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复习与回顾 1、什么是函数？我们学习了几种函数？ 2、什么是正比例函数？ 3、什么是一次函数？ 4、什么是二次函数？ 5、在一次函数、二次函数中自变量的取值 范围分别是什么？ 第26章 反比例函数 26.1.1 反比例函数的意义 及用待定系数法求 反比例函数的解析式 物理与数学 欧姆定律 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表: 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 做一做 R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5．5 3.67 2.75 2.2 运动中的数学 行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 做一做 某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表： 工程中的数学 做一做 1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗? 2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点? k 都是 的形式,其中k是常数. y= x 3.反比例函数的定义 一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数． y= k x ４.反比例函数的自变量的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　 不为０的全体实数 有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式. “行家”看门道 y = 3 2x y = x 1 y = 1 3x y = 3x-1 y = 2x 下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? 反比例函数 一次函数 ⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） （C）xy = 5 （D） ⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 y = 8 X+5 y = x 3 y = x2 2x y = xm -7 y = 3xm -7 C 8 6 x -1 = x 1 【现场提问】 已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 y = (m-3)x2-|m| -3 判断一个等式为反比例函数,要两个条件: (1)自变量的指数为-1; (2)自变量系数不为0. 例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6 (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x＝4时，y的值． 【待定系数法求反比例函数的表达式】 变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值. 解： （1）设y与x的函数关系式为： ∵当x=3时，y=-6 ∴ ∴ k=-12 ∴ 例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x的函数关系式. 3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x -2 -1 1 …… y 2 -1 (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表． -3 1 -4 -4 -2 2 4 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________。 5.反比例函数 中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式． 6、一水池内有污水20 米3，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。 1.当m＝ 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？ 分析: ｛ m2-2=-1 m+1≠0 ｛ 即 m=±1 m≠-1 1