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第1课时 26.1.2 反比例函数的图象与性质 x y O 1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k． 一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数． k x — （1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. （2）.直线y=-x+3经过第___________象限. （3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系 式为_____________,y 是x的__________函数. （4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________. （5）.反比例函数 经过点（1，__)． (-3,1) 一、二、四 -2 4 反比例 3．还记得一次函数的图像与性质吗？ 4、还记得二次函数的图像与性质吗？ 5、如何画函数的图像？ 提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线 x 画出反比例函数 和 的函数图象. y = x 6 y = x 6 函数图象画法 y = x 6 y = x 6 描点法 列 表 描 点 连 线 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = x 6 y = x 6 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 【解析】 1．列表： 2．描点： 3．连线： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象. 1．画出函数y = — 的图象 -4 x 【跟踪训练】 5 1 2 3 4 6 -4 -1 -2 ． -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 ． ． ． y x . . . . y = — -4 x -7 -7 -8 7 8 . 7 8 . ． ． -8 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 ． -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 ． ． ． ． ． y x . . . . y=— 4 x . x y 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 ． ． ． ． ． ． . . y = — -4 x . 位置: 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内. 函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内. 形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 【结论】 反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？ 当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支曲线分别位于第二,四象限内. 答：由k的符号决定． K0 K0 当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.