平行线的性质和判定的综合应用.ppt

（1）∵∠A= （ ） ∴ ( ) (2) ∵∠2= ( ) ∴ ( ) (3) ∵∠A+ =180°( ) ∴ ( ) (4) ∵ ∥ ( ) ∴ ∠AED+ ∠2 = 180° ( ) (5) ∵ ∥ ( ) ∴∠C= ∠1 ( ) 例1：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你 能判断那两条直线平行？请说明理由？ 练习1：如图，直线EF与∠ABC的一边BA，相交 于D， ∠B+ ∠ADE=180°，EF与BC平行吗？ 为什么？ 练习2：如图, ∠B=∠C ∠B+∠D=180°， 那么BC平行DE吗？为什么？  解：∵AB//CD (已知) ∴∠C=∠1 ( ) 又∵∠A=∠C(已知) ∴∠A= （ ） ∴AE//FC ( ) ∴∠E=∠F( ) 1平行线的性质与判定正好相反，应用时必须辨别清楚，已知平行线时用性质，判断两直线的平行关系时用判定。 2平行线的性质是今后得出角的关系的重要依据，在计算和证明中应用广泛。 3辅助线规律，经常作出两平行线的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角。 * 大沙中心学校 石洪海 一、平行线的性质： 两直线平行 同旁内角互补 内错角相等 同位角相等 二、平行线的性质与判定的区别： 已知角之间的关系（相等或互补），得到两 直线平行的结论，是平行线的判定。 已知两直线平行，得到角之间的关系（相等 或互补）的结论，是平行线的性质。 ∠BED 已知 同位角相等,两直线平行 ∠DFC 已知 内错角相等,两直线平行 ∠AFD 已知 同旁内角互补,两直线平行 DF 已知 两直线平行,同旁内角互补 DE 已知 两直线平行,同位角相等 ED∥AC ED∥AC AB∥DF AB AC ） ） 1 ） 2 （ 3 A B C D 答： AB∥CD 理由如下： ∵ AC平分∠DAB（ ） 已知 ∴ ∠1=∠2（ ） 角平分线定义 又∵ ∠1= ∠3（ ） 已知 ∴ ∠2=∠3（ ） 等量代换 ∴ AB∥CD( ) 内错角相等，两直线平行 A B E F D C 答： EF//BC 理由如下： ∵ ∠B+ ∠1=180°（ ） 已知 ∠1= ∠2（ ） 对顶角相等 ∴ ∠B+ ∠2=180°（ ） 等量代换 ∴ EF∥BC（ ） 同旁内角互补，两直线平行 1 2 还有其它解法吗？ 3 A B C D E 答：BC∥DE 理由如下： ∵ ∠B=∠C （ ） 已知 ∠B+ ∠D=180°（ ） 已知 ∴ ∠C+ ∠D=180°（ ） 等量代换 ∴BC∥DE