弧长及扇形面积课件_122240.ppt

一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结 四、课后作业 探究点一 弧长 提出 问题 知识 要点 典例 精析 巩固 训练 第1课时 弧长和扇形面积 探究点二 扇形面积 提出 问题 知识 要点 典例 精析 巩固 训练 一、情景导入 首页 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 首页 问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗? 二、合作探究 探究点一 弧长 首页 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题 首页 （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）140°圆心角所对的弧长 是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 首页 知识要点 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 n° A B O 首页 例1： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 = (cm) 答：此圆弧的长度为 cm 解： 典例精析 首页 例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 L （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 首页 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 首页 4、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m). 首页 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 半径 半径 圆心角 圆心角 弧 A B O B A 扇形 探究点二 扇形面积 首页 首页 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l°的圆心角对应的扇形面积为 ， °的圆心角对应的扇形面积为 首页 n° l O 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗? 探索弧长与扇形面积的关系 S R 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 首页 A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 知识要点 首页 1个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积 首页 例3：（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____． （2）已知半径为2的扇形，面积为____，则它的圆心角的度数为________． 120° 典例精析 首页 例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 B A C D 有水部分的面积 = S扇- S△ 首页 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3 在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120° 有水部分的面积 0 B A D C 首页 见课本 巩固训练 首页 3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为__________． 2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____． 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______. 6cm 做一做： 首页 三、课堂小结 首页 见课后巩固提升 四、课后作业 首页 1. 如图,一根 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊, 羊的活动最大区域面积是 . 5 3m 5m 首页 5m o 4m 5m o 4m A B C 首页 港中数学网 港中数学网