抽象函数的单调性专题突破.doc

抽象函数的单调性专题突破 一类：一次函数型 函数满足： 或 对任意都有：，当，又知，(1)求证是R上的减函数 （2）求在上的值域。 例2、f(x)对任意实数x与y都有,当x0时,f(x)2 （1）求证:f(x)在R上是增函数； （2）若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3) 3 【专练】：1、已知函数对任意有，当时，，， 求不等式的解集。 2、定义在R上的函数f(x)满足：对任意x，y∈R都有，且当 (1)求证f(x)为奇函数； (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围． 二类：对数函数型 函数满足： 或 例1、f(x)是定义在x0的函数,且f(xy) = f(x) + f(y);当x1时有f(x)0，f(3) = -1. 求f(1)和f(1/9)的值；（2）证明f(x)在x0上是减函数；（3）解不等式f(x) + f(2-x) 2。 例2、定义在上函数对任意的正数均有：，且当时，,（I）求的值;（II）判断的单调性, 【专练】：1、定义在上的函数f(x)对任意的正实数有且当时，. 求:(1)的值. (2)若,解不等式； 函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时， （1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数（3）解不等式 3、设是定义在上的函数，对任意，满足且当时，。 （1）求证：； （2）若，解不等式 三类：指数函数型 函数满足： 或 例1、定义在R上的函数，满足当时，且对任意有 又知 （1）求的值； （2）求证：对任意都有；（3）解不等式； 【专练】：1、定义在上的函数对任意的都有，且当时，，（I）证明：都有；（II）求证：在上为减函数；（III）解不等式f(x)·f(2x-x2)1。 2、若非零函数对任意实数均有，且当时，； （1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式； 四类：幂函数型 函数满足： 或 例1、已知函数满足：①对任意，都有，②时，。 （I）判断的奇偶性;（II）判断在上的单调性，并证明。（III）若，且，求的取值范围。 【专练】：1、定义在R上的函数满足对任意的实数m,n都有，且当x1时，有 成立，。(1)判断的奇偶性 （2）判断在的单调性 （3）若，解不等式 五类：其他类数函数型 例1、定义在上的奇函数有,且当时,总有:, （I）证明:在上为增函数,(II)解不等式:,(III)若对所有,恒成立,求实数的取值范围. 例2、定义在（）上的函数满足，对任意都有，且当时，有， （1）试判断的奇偶性；（2）判断的单调性； 【专练】：1、已知定义在上的奇函数满足：①；②对任意的，均有；③对任意的，均有； （1）试求的值；（2）求证：在上是单调递增；（3）解不等式 2、已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（xy）= 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 2a时，f（x） 0．（）判断f（x）奇偶性；（）证明f（x）为周期函数；（）求f （x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值． 例2、（2） 专练1、（—1,3） 2、 二类 例1、 (3) 例2、（1） 专练1、（1），（2）（0,4） 2、（3） 3、 三类 例1、（1） （3）（1,2） 专练1、（3） 2、（3） 四类 例1、（3） 专练1、 五类 例1、（2） （3） 例2、略 专练1、（1） （3） 2、 9