数学：第五章一元一次方程复习课件.ppt

一元一次方程复习 一、列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）、一般步骤 （2）、注意事项 二、应用题的常见类型 （1）、和差倍分问题 （2）、行积问题 （3）、行程问题 （4）、劳力调配问题 （5）、工程问题 （6）、利率问题 （7）、数字问题 四、退出 三、思考题 列一元一次方程解应用题的步骤 ： （1）、仔细审题，找出能表示应 用题全部含义的一个相等关系。 （2）、设一个未知数，并根据相等 关系列出需要的代数式。 （3）、根据相等关系列出一元一 次方程。 （4）、解这个方程，求出未 知数的值。 （5）、作答 注意： （1）、设未知数及作答 时若有单位的一定要带单 位。 （2）、方程中数量 单位要统一。 （1）和差倍分问题 ： 要注意弄清题中的数量关系及运算顺序 例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中 原有煤油多少公斤及桶重。 分析 ：相等关系为 用去的煤油的重量＋余下的油量及 桶重＝原来连桶带油的重量 解 ：设原有煤油x公斤 依题意得 解之得 x=7 则桶重为 8－x=1 答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。 （2）形积变换问题 注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面 寻找相等关系。 例2 ：一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2， 求原长方形的长与宽。 分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下 x X+2 X+3 (X+2)+3 可知相等关系为 ： 原长方形的面积＋45 ㎝ 2 ＝新长方形的面积 解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。 依题意得 解之得 x=5 则原长方形的长为 x+2=7 答 ：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。 （3） 行程问题 基本关系式 ：若两人自两地同时出发，速度分别为V1和V 2 ，所用时间为t,则 (1)、若两人同向而行，则有 （V1+V2) t=S (2) 、若两人同向而行，则有 （V1－V2) t=S 例3 ：某市举行环城自行车赛，开赛2∕3小时后，最快者追上最慢者，若两人速 度之比为10:7，环城一周为9千米，求两人的速度分别是多少？ 分析 ：由图示可知，相等关系应为 最快者走的路程－最慢者走的路程 ＝环城一周的路程 解 ：设最快者的速度为10x 千米∕时，则 最慢者的速度为7x 千米∕时。 依题意得 解之得 X=4.5 答：最快者的速度是45千米∕时，最慢者的速度为31.5千米∕时。 则 10x=45, 7x=31.5 （4） 劳力调配问题 例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两 仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？ 分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表 原有粮食 新分给粮食 现有粮食 甲仓库 35 X 35+X 乙仓库 19 (15－X) 19+(15－X) 故相等关系为 ： 甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量 解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。 依题意得 解之得 X＝11 则 15－X＝4 答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。 五、工程问题 注意若没有说明工作总量，则把总量视为单位1，此时的工作效率是一个分数。 例5 ：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额 完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个 零件，限期多少小时完成？ 分析 ：相等关系为 按第一种工作效率所做的零件数＝按第二种工作效率所做的零件数 解 ：设限期X小时完成，则依题意得 解之得 X＝8 则零件总数为 10X－3＝77 答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。 （6）、利率问题 基本关系式 ： 利润＝售价－进价 （或 利息＝本息和－本金） 利润率＝ ×100% 售价＝进价×（1＋利润率） （或 本息和＝本金×（1＋利率）） 例6 ：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款，甲种存款的年利率为1.4%，乙 种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息6250元，问两种存款各为多少元？ 分析 ：相等关系为 甲种存款的利息＋乙种存款的利息＝总利息 解 ：设甲种存款为X万元，则乙种存款为（20－X）万元。 依题意得 1.4% ·X+3.7% ·(20-X)=0.625 解之得 X＝ 5 则 20－X=15 答 ：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元。 （7）、数字问题 要理解十进制整数的表示方法 例7 ：一个两