椭圆的定义与方程课件.ppt

新课导入 2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子： 这一天在中国发生了震惊世人的大事，中国人终于实现了几千年来人类的飞天梦想！神州五号飞船上天。 想一想 在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？ 数 学 实 验 [1]取一条细绳， [2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2 [3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 [一]椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。 小结[一]：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？ [1]平面上----这是大前提 [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a [3]常数 2a 要大于焦距 2C [二]椭圆方程推导的准备 [二]椭圆的标准方程[1] [二]椭圆的标准方程[2] 判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标 将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 例：平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。 练习： 作 业 * 问题：请问神州五号飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？ 罐车的横截面 定义与方程 重庆市綦江中学高2011 级数学教研组 F1 F2 M 观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。 F1 F2 M 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： [1]建系 [2]列等式 [3]等式坐标化 [4]化简 [5]检验 它表示：[1]椭圆的焦点在x轴 [2]焦点是F1（-C，0）、 F2（C，0） [3] C2= a2 - b2 （a、b、c是一组勾股数） F1 F2 M 0 x y 它表示：[1]椭圆的焦点在y轴 [2]焦点是F1（0，-C）、 F2（0，C） [3]C2= a2 - b2 F1 F2 M 0 x y 答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5） 答：在y 轴。（0，-1）和（0，1） 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。 在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？ 答： A、B、C同号，且A不等于B。 [1] a=4，b=1，焦点在 x 轴 [2] a=4，c=150.5，焦点在 y 轴上 [3]两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0） 并且经过点（2.5，-1.5） 求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。a、b或a、c或b、c 注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词， 就是指上述的两个方程。形式是固定的。 [1] 椭圆的标准方程有几个？ 答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。 [2]给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上？ 答：在分母大的那个轴上。 [3] 什么时候表示椭圆？ 答：A、B、C同号时(且A≠B） [4]求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。a、 b或a、c或b、c 解：[1]判断：1]和是常数；2]常数大于两个定点之间的距离。故点的轨迹是椭圆。 [2]取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。 [3]根据已知求出a、c，再推出a、b 写出椭圆的标准方程。 例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法” 操作程序：[1]根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 [2]象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。 [3]设椭圆标准方程，即用待定系数法 [4]写出椭圆的标准方程 [1] 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程 答： *