第1章1.2.2任意角的三角函数.ppt

* 1.2.1 任意角的三角函数 第二课时 开阳三中余国渊 问题提出 1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？ 2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？ 一全正，二正弦，三正切，四余弦. 3.公式 ， ， ( ).其数学意义如何？ 终边相同的角的同名三角函数值相等. 知识探究（一）：正弦线和余弦线 P（x，y） O x y M P（x，y） O x y M P（x，y） O x y P（x，y） O x y M M 思考1：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线.当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？ O x y P P 思考2：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα1吗？ P O x y M MP＋OMOP=1 知识探究（二）：正切线 A T P O x y M A T 思考1：若角α为第四象限角 P O x y M A T A T P O x y M 思考2：若角α为第二象限角 思考3：若角α为第三象限角 P O x y M A T A T 思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？ 过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα. A T O x y P A T O x y P 例题 例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 例2 在0～ 内，求使 成立的α的取值范围. O x y P M P1 P2 例3 求函数 的定义域. O x y P2 M P1 P 小结作业 1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具. 2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）. 3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想. 作业： P17 练习：1，2. P21习题1.2A组：5，7.