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第三章 三角形 青岛第63中学 高星华 1 认识三角形(第3课时) 1 、三角形的定义是什么,它的边角有什么关系? 2 、什么是线段的中点,如何确定线段的中点 复习 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线(median). 三角形的“中线” BE=EC B C AE是BC边上的中线. E A BE=EC B C (1) 在纸上画出一个锐角三角形, 确定它的中线.你有什么方法? 它有多少条? 议一议 它们有怎样的位置关系? (2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的? E A A C B F E D O 则AB边上的中线是: AC边上的中线是: CF BE AD ∵BE是中线 ∴____=_____= ∴AB=2______=2_______ ∵CF是中线 AE CE AF BF BC边上的中线是: AC 1 2 如图,点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点 三角形的三条中线交于一点. 2、你还能得到那些结论? 1、 思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗? 如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸, 你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗? 试一试 B A C 1、用圆规画最简便。 2、将纸上画出的三角形剪下,将它的一个角对折, 使其两边重合。 折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。 A B C A D 三形的角平分线的定义 B A C 在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。 三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗? D ∠1=∠2 1 2 “三角形的角平分线”是一条线段 三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片 各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的 位置关系? A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____=_____= _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 三角形的三条角平分线线交于一点 1 2 1、AD是ΔABC的角平分线(如图), 那么∠BAC= ∠BAD; 2、AE是ΔABC的中线(如图), 那么那么BC= BE。 A D C B A B C E 练一练 3、有一个三边均不等长的三角形,若在此三角形内找一点O,使得△OAB、△OAC、△OBC的面积相等。判断下列作法哪个正确?( ) A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE,再取两中线的交点O C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作 A 、 B的角平分线,再取此两角平分线的交点O ∠ ∠ 4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D B C 5、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°, AD是△ABC的一条角平分线 求∠ADB的度数。 一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢? 思考 通过这节课的学习活动你有哪些收获? 你还有什么想法吗?有什么需要同学们帮助解决的问题吗? 课本 P71页知识技能第1题 P72页问题解决第3题 布置作业
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