课件-同心五小-马炳根.ppt

鸡兔同笼 爷爷告诉他，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。问：鸡和兔各有几只？ 结果,他也不知道爷爷家到底有多少只鸡和兔子了,聪明的你能帮他解决这道难题吗? 要解决这个问题我们应该知道哪些相关常识呢? 解题思路： 我们应该如何假设,假设什么呢? 练习 二、用含有未知数的方程解答： 小结 本节课我们学习的鸡兔同笼问题,主要介绍了假设法,方程法的方法。 你知道吗?鸡兔同笼问题出自我国古代数学名著孙子算经.原题是这样的:今有鸡兔同笼上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何? 你能用我们今天学习的这些方法解决这个问题吗? * * 人教新课标六年级数学上册 有个同学啊,他也非常喜欢小动物,他和大家喜欢的不太一样,他喜欢小鸡和小兔子。话说,他有一天去爷爷家,意外发生了…… 同学们先独立思考,再相互交流。 你知道鸡有几只腿吗?那么兔子呢? 假设法1： 笼子里脚的数量为: 8－5=3(只)。 先假设笼子里全是鸡. 一.假设法: 2×8=16(只)。 此时笼子里的兔子数量为: (26－2×8) ÷(4－2)=5(只) 鸡数量为: 而实际上笼子里有26只脚，少了26-16=10只脚，为什么？ 原因是把兔子当作鸡了，每只兔子少算了2只脚，从中能算出兔的只数，再求出鸡的只数。 假设法2: 假设笼子里全是兔子, 笼子里脚的数量有: 4×8=32(只 ) 此时笼子里鸡 数量为: (4×8-26) ÷(4－2)=3(只)。 兔 子 的 数 量 为： 8—3=5（只） 而实际上笼子里有26只脚，多了32-26=6只脚，为什么？ 原因是把鸡当作兔子了，每只鸡多算了2只脚，从中能算 出鸡的只数，在求出兔子的只数。 （2）、还可以这样想：先假设笼子里全都是鸡，那么，一共有（ ）只脚，比实际脚的只数少（ ）只，这是因为把每只兔当成鸡后，少算了（ ）只脚，由“一共少的脚的只数” ÷“每只兔少算的脚的只数”可以算出（ ）的数量是（ ）只。 （1）、可以这样想：先假设笼子里全都是兔子，那么，一共 有（ ）只脚，比实际脚的只数多（ ）只，这是因为把每只鸡 当成兔子后，多算了（ ）只脚，由“一共多的脚的只数” ÷“每只 鸡多算的脚的只数”可以算出（ ）的数量是（ ）只。 一、笼子里有鸡与兔共8只，一共有26只脚，求鸡与兔各有多少只？ 32 6 2 鸡 3 16 10 2 兔 5 一、假设全是鸡时的解题基本关系： 兔数 = 实际脚数 - 每只鸡的脚数 × 鸡兔总数） （ ÷ ( ) 每只兔的脚数 - 每只鸡的脚数 鸡的只数 = 鸡兔总数 - 兔数 二、假设全是兔子时的解题基本关系： 鸡数 = （每只兔的脚数 ） × 鸡兔总数 - 实际脚数 ÷ （ ） 每只兔的脚数 每只鸡的脚数 - 兔数 = 鸡兔总数 鸡数 - 解法一： 兔子的腿数 + 鸡的腿数 = 鸡兔的总腿数 解:设兔子的数量为ⅹ只, 那么鸡的数量为： (8－ ⅹ)只 兔子的腿数 + 鸡的腿数 = 鸡兔的总腿数 4 ⅹ + 2× (8－ ⅹ) = 26 解法二： 解:设笼子里有鸡为ⅹ只, 那么兔子数量为: (8－ ⅹ)只, 根据： 鸡的腿数 + 兔子的腿数 = 鸡兔的总腿数 2 ⅹ + (8－ ⅹ) ×4 = 26 2 ⅹ + 32 - 4 ⅹ = 26 26 - 2 ⅹ = 32 26 = 2 ⅹ 32 - 2 ⅹ = 6 ⅹ = 6 ÷ 2 ⅹ = 3