20150315201558_5F139E28-2B59-9DE4-74D4-11777435A37B.ppt

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 2． 垂径定理 D O A B E C 条件 结论 命题 ①③ ②④⑤ ①④ ②③⑤ ①⑤ ②③④ ②③ ①④⑤ ②④ ①③⑤ ②⑤ ①③④ ③④ ①②⑤ ③⑤ ①②④ ④⑤ ①②③ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧． 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧． 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧． 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧． 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦． 3．垂径定理的推论 经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件． 4． 解决有关弦的问题 过已知点A、B作圆，可以作无数个圆． 圆心在线段AB的垂直平分线上． 各圆心的分布有什么特点? 与线段AB有什么关系？ 新课导入 大胆猜想 A B 教学目标 【知识与能力】 理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题． 通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 【过程与方法】 【情感态度与价值观】 培养通过动手实践发现问题的能力． 渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法． 教学重难点 垂径定理及其运用． 什么是轴对称图形？ 我们学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形． 回 顾 线段 角 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形 圆 圆也是轴对称图形吗？ 探究 动画——沿着圆的任意一条直径对折 圆是轴对称图形． 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴． 圆有哪些对称轴？ O O A B C D E 是轴对称图形． 大胆猜想 已知：在⊙O中，CD是直径， AB是弦， CD⊥AB，垂足为E． 下图是轴对称图形吗？ 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦， CD⊥AB，垂足为E． 求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：连结OA、OB，则OA＝OB．∵ 垂直于弦AB的直径CD所在的直线 既是等腰三角形OAB的对称轴又 是⊙ O的对称轴． ∴ 当把圆沿着直径CD折叠时， CD两侧的两个半圆重合， A点和B点重合， AE和BE重合， AC、AD分别和BC、BD重合． ∴ AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 叠合法 D O A B E C 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 知识要点 D O A B E C 垂径定理 AE＝BE AC＝BC AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ CD是直径，AB是弦， CD⊥AB ①直径过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧 题设 结论 D O A B E C 垂径定理 将题设与结论调换过来，还成立吗？ 这五条进行排列组合，会出现多少个命题？ ① 直径过圆心 ③ 平分弦 ② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理的推论1 D O A B E C 已知：CD是直径，AB是弦，CD平分AB 求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直．因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立． O A B M N C D 注意 为什么强调这里的弦不是直径？ ① 直径过圆心 ④ 平分弦所对优弧 ③ 平分弦 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧 垂径定理的推论1 （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 已知：CD是直径，AB是弦，并且AC＝BC 求证：CD平分AB，CD ⊥AB，AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ D O A B E C ① 直径过圆心 ⑤ 平分弦所对的劣弧 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧 ② 垂直于弦 垂径定理的推论1 （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 已知：CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD 求证：CD平分AB，CD ⊥AB，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ D O A B E C ② 垂直于弦 ③ 平分弦 ① 直径过圆心 ④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对