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第二十章 一元二次方程检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列关于的方程中：①；②；③；
④（）；⑤=-1．一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）
A.x=2 B.x=-3
C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-3
3．要使方程+是关于的一元二次方程，则（ ）
A． B．
C．且 D．且
4．（2014 ?苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0
5．已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则的值是（ ）
A.7 B.-7
C.11 D.-11
6．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是（ ）
A．100 m2 B．64 m2
C．121 m2 D．144 m2
7．利华机械厂四月份生产零件万个，若五、六月份平均每月的增长率是，则第二季度共生产零件（ ）
A．100万个 B．160万个
C．180万个 D．182万个
8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A.438=389 B.389=438
C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389
9.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
10．已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________．
12．已知关于的方程的一个根是，则_______．
13．若|b－1|+=0，且一元二次方程k+ax+b=0（k≠0）有实数根，则k的取值范围是 .
14．若（是关于的一元二次方程，则的值是________．
15．若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．
16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．
17．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．
18．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43） 的解．
20.（6分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根．
21．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
22．（6分）若方程的两根是和， 方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存 在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．
23.（6分）已知关于的方程（ 的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．
24．（8分）（2014?南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固
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