2015年中考真题精品解析数学（湖南娄底卷）精编word版（解析版）.doc

2015年湖南省娄底市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（3分）（2015?娄底）2015的倒数为（　　）. 　 A． ﹣2015 B． 2015 C． ﹣ D． 【答案】D. 【解析】[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK][来源:学科网] 【答案】∠ABD=∠CBD或AD=CD． 考点：全等三角形的判定． 14.（3分）（2015?娄底）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是　　　　　　． 【答案】m≤1． 【解析】 试题分析：方程有实数根,说明根的判别式Δ≥0，Δ=-4ac=-4×1×m=4-4m≥0，∴m≤1. 考点：一元二次方程根的判别式. 15.（3分）（2015?娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为　　　　　　． 【答案】22. 【解析】 考点：数字排列的规律. 16.（3分）（2015?娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　　　　　． 【答案】6. 考点：多边形的内角和定理与外角和定理.[来源:学科网] 【答案】50°. 考点：圆周角定理． 21.（8分）（2015?娄底）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图： （1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？ （2）将图乙中条形统计图补充完整； （3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数． 【答案】（1）200（名）；（2）参见解析；（3）50（人）. 【解析】 试题分析：（1）用部分求总体，B等所占的比例为50%，B等人数是100人，抽查人数=100÷50%计算可得；（2）先求出C等的人数，用总数减去A、B、D的人数，再画直方图；（3）先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000计算即可. 试题解析：（1）∵B等所占的比例为50%，B等人数是100人，∴抽查人数=100÷50%=100×2=200（人）；（2）C等的人数=抽查人数减去A、B、D的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示： （3）D等学生所占的百分比为：=5%，∴九年级学生1000人中D等学生的人数为：1000×5%=50（人）． 考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图条形统计图的分析与计算；． 22.（8分）（2015?娄底）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73） 【答案】 考点：1.勾股定理的实际应用；2.特殊角三角函数值. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 23.（9分）（2015?娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费． 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．” 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？ 【答案】(1)(2) 考点： 二元一次方程组的实际应用． 24.（9分）（2015?娄底）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF． （1）求证：△ABC≌△ABF； （2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明． 【答案】（1）参见解析；（2）60°，理由参见解析. 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行线的性质；3菱形的判定. 六、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分） 25.（10分）（2015?娄底）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M． （1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论； （2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长； （3）