2015年高考命题趋势预测及创新手法揭秘（完整版）.doc

2015年高考命题趋势预测及创新手法揭秘 湖北省襄阳市第一中学 王勇（特级教师） ●主干知识命题趋势预测 1.三角函数与平面向量：小题一般主要考查三角函数的图象与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或平面向量与三角函数结合考查三角函数的化简求值以及图象与性质. 题型示例： 例1已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则函数的单调递增区间是（ ） ． . . . 【解析】由题意可得是的最大值，所以， 即， 当为奇数时，满足； 当为偶数时，不满足， 故.其递增区间即为函数的递减区间， 所以，解得， 故的单调递增区间是.故选. 例2已知，则的值（ ） 随着的增大而增大 有时随着的增大而增大，有时随着的增大而减小 随着的增大而减小 是一个与无关的常数 【解析】由，得，，所以 ，，易知的值随着的增大而增大，故选. 例3如图所示，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ） 【解析】如图，连接，在中，，由余弦定理，得，再由正弦定理，得.故选. 例4已知函数，的部分图象如图所示，点是该图象上的一点，分别为该图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若，求的值. 【解析】（Ⅰ）∵点在的图象上，∴. 又∵，∴. 设点的坐标为，点的坐标为， 由题意可知，解得. 即点的坐标为，点的坐标为. ∴， 又∵，∴. ∴函数的解析式为. （Ⅱ）∵，∴，即. 故. 例5在中，角所对的边分别为，且成等差数列. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求边上中线长的最小值. 【解析】（Ⅰ）由题意得，由正弦定理得 . . （Ⅱ）设边上中点为，连接，由余弦定理得 ， ① ， ② . 又， , 当且仅当时取等号. 边上中线长的最小值为. 例6已知. （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.在中，角的对边分别为，若，求的值. 【解析】（Ⅰ） . 所以的最小正周期. 又由， 得， 故的单调递减区间是. （Ⅱ）由，得， 所以， 因为，所以，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，因为，所以，即，由，得， 由正弦定理，得. 例7如图，扇形是一个观光区的平面示意图，其中的大小为，半径为.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由弧，线段及线段组成，其中在线段上，且∥.设=. (Ⅰ)用表示的长度，并写出的取值范围； (Ⅱ)当为何值时，观光道路最长？ 【解析】(Ⅰ)在中，由正弦定理，得 ， 所以 ， 因为，即，所以，所以， 所以，的取值范围为. (Ⅱ)设观光道路长度为，则 的长 ，, 所以， 由，得，又，所以. 当变化时，，的变化情况如下表： 所以，当时，达到最大值，即当时，观光道路最长. 2.数列：小题以考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式、前项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列的通项公式、求和公式，错位相减求和、裂项相消求和，简单递推数列为主，注意与不等式知识的有机联系. 题型示例： 例1在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（ ） ． . . . 【解析】在由正数组成的等比数列中，若，则 所以 .故选. 例2已知函数的图象是曲线，点是曲线上的一系列点，曲线在点处的切线与轴交于点.若数列是公差为2的等差数列，且.设为坐标原点，表示的面积，则（ ） ．数列是递增的等差数列 ．数列是递减的等比数列 ．数列是递增的等差数列 .数列是递增的等差数列 【解析】，曲线在点处的切线方程为，该切线与轴交于点 .又，又数列是公差为2的等差数列，，故， ，数列是递增的等差数列.故选. 例3某种平面分形图如下图所示，1级分形图是由一点发出的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；2级分形图是在1级分形图的每条线段的