24.1.2_垂直于弦的直径_课件1.ppt

* * * * * 问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 由此你能得到圆的什么特性？ 可以发现：1、圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 不借助任何工具，你能找到一张圆形纸片的圆心吗? ? 2.圆是中心对称图形,对称中心是圆心。 3.圆具有旋转不变性. A B C D 思考： 问题1、图中有相等的线段吗？有相等的劣弧吗？如果有，你能找到多少对？ O 问题2.AB作怎样的变换时， AC= BC, AD= BD 相等的线段有：OA=OC=OB=OD，AB=CD 相等的弧有： AC= BD, BC= AD, C D A B O 结论：当CD⊥AB时， AC= BC, AD= BD C D O 问题3.将弦AB进行平移时， A B A B 演 示 E AE与BE相等吗？ AC与 BC相等吗？ AD与 BD相等吗？ 猜想 ：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE， 垂直于弦的直径 AC= BC, AD= BD 验证 ⌒ 证明：垂直于弦AB的直径CD所在的直线是⊙O的对称轴。把圆沿着直径CD折叠时，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别与BC、BD重合。因此 AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD，即直 径CD平分弦AB，并且平分AB及ACB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB。 求证：AE＝BE，AC＝BC，AD=BD。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 叠合法 · O A B C D E 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE， O E D C B A 结论： 注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可 AC= BC, AD= BD 在下列图形中，你能否利用垂径定理？ 是 不是 注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！ 1、如图，AB是圆的弦，利用一个三角板，你能确定这条弦的中点吗？ 2、如图，点C是圆的任意一个点，利用一个三角板，你能画出一条弦AB，使点刚好是这条弦的中点吗？ A B ● C o o 3．如图，在⊙O中，弦 AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 · O A B E 4.若⊙O的半径为10cm, OE=6cm,则AB= cm。 小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件. . C D A B O M N E . A C D B O . A B O 问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗? 37.4m 7.2m A B O C E 解得：R≈27．9（m） B O D A C R 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2=AD2+OD2 AB=37.4，CD=7.2， OD=OC－CD=R－7.2 在图中 解：用 弧AB表示主桥拱，设弧AB 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是弧AB的中点，CD 就是拱高．