25.2用列举法求概率第2课时.ppt

25.2用列举法求概率（第2课时） * 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 例3、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2 分析：这里涉及到两个因素，所以先用列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件所包含的可能结果种数，即可求出相应事件的概率. (6,6) (5,6) (4,6) (3,6) (2,6) (1,6) 6 (6,5) (5,5) (4,5) (3,5) (2,5) (1,5) 5 (6,4) (5,4) (4,4) (3,4) (2,4) (1,4) 4 (6,3) (5,3) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) 3 (6,2) (5,2) (4,2) (3,2) (2,2) (1,2) 2 (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1) 1 6 5 4 3 2 1 第 一 个 第 二 个 解：两个骰子的点数相同(记为事件A) ∴P(A)= 两个骰子点数之和是9(记为事件B) ∴ P(B)= 至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C) ∴ P(C)= (6,6) (5,6) (4,6) (3,6) (2,6) (1,6) 6 (6,5) (5,5) (4,5) (3,5) (2,5) (1,5) 5 (6,4) (5,4) (4,4) (3,4) (2,4) (1,4) 4 (6,3) (5,3) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) 3 (6,2) (5,2) (4,2) (3,2) (2,2) (1,2) 2 (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1) 1 6 5 4 3 2 1 思考 “同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ “同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点 “把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点 归纳 “两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。 随机事件“同时”与“先后”的关系： 如图有2个转盘，分别分成5个和4个相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，同时转动2个转盘后任其自由停止，（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），用列表法求下列事件的概率 （1）指针同时指向红色； （2）指针一个指向红色一个指向绿色. 答案 练习 （1）P(指针同时指向红色)= （2）P(指针一个指向红色一个指向绿色)= 题目 解：由题意列表得： (黄,绿) (绿2,绿) (红2,绿) (绿1,绿) (红1,绿) 绿 (黄,红2) (绿2,红2) (红2,红2) (绿1,红2) (红1,红2) 红2 (黄,黄) (绿2,黄) (红2,黄) (绿1,黄) (红1,黄) 黄 (黄,红1) (绿2,红1) (红2,红1) (绿1,红1) (红1,红1) 红1 黄 绿2 红2 绿1 红1 转盘A 转盘B 由表可知,所有等可能的结果的总数共有20个 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. 例4: (1)取出的3个小球上，恰好有1个，2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? A D C I H E B 本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H A B 甲 乙 丙 E D C E D C I H I H I H I H I H I H 解:根据题意,我们可以画出如下的树形图 分析：当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏的列出所有结果，通常采用树形图. A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I