27.2.1相似三角形的判定(3个课时)_402614.ppt

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。 如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 角边角 A S A 角角边 A A S 角角 A A A1 B1 C1 A B C 已知： △ABC∽△A1B1C1. 求证： ∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 你能证明吗？ 如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 知识要点 判定三角形相似的定理之三 两角对应相等，两三角形相似。 角角 A A A1 B1 C1 A B C △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 那么 √ ∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 一角对应相等的两个三角形不一定相似。 △ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC 小练习 找出图中所有的相似三角形。 “双垂直”三角形 B D A C 有三对相似三角形： △ACD∽ △CBD △CBD∽ △ABC △ACD∽ △ABC 常用的成比例的线段： 常用的相等的角： ∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD B D A C 例题 已知：DE∥BC，EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知） ∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似） 相似三角形对应高的比等于相似比 ∵△ ABC∽ △ A1B1C1 ∴∠B = ∠B1 又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900 ∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角） A1 B1 C1 A B C D D1 证明： ∴ 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ∵ △ ABC∽ △ A1B1C1 ∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1 ∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线 ∴ ∠BAD = ∠B1A1D1 ∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角） A1 B1 C1 A B C D D1 证明： ∴ 相似三角形对应中线的比等于相似比 A1 B1 C1 A B C D D1 探究4 已知： △ABC∽△A1B1C1. 求证： 你能证明吗？ H L A B C A1 B1 C1 Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 知识要点 判定三角形相似的定理之四 H L A B C △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 那么 √ A1 B1 C1 Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 课堂小结 1. 相似图形三角形的判定方法： 通过定义 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （三边对应成比例，三角相等） （SSS） （AA） （SAS） （HL） 对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。 2. 相似三角形的性质： （1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。 （4）所有的直角三角形都相似。 （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。 1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 √ × √ × √ × √ × 随堂练习 2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？ B C A E D F * 新课导入 A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 当 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1。 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。 注意 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 A B C E D F 相似的表示方法 符号：∽ 读作：相似于 相似比 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， A B C A1 B1 C1 则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k . 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为