27.2.3相似三角形应用举例_92623.ppt

* * * 相似三角形应用举例 1、已知：如图，AB⊥BC于B，EC⊥ BC于C，BD=100，DC=40，EC=30。 求：AB的长。 复习 B A C E D 对应角相等，对应边的比相等 复习 相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。 ☆、古希腊数学家、天文学家泰勒斯利 用三角形相似原理，在金字塔的顶部立 一根木杆，借助太阳的光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度。 导入 ☆、如图，如果木杆EF长2m，它的影 长FD为3m，测得OA为201m，求金字 塔的高度BO。 导入 一、如图，太阳光线BA、ED之间有什 么关系？ 探究 BA∥ED 二、如图，△ABO和△DEF有什么特 殊关系？ 探究 △ABO∽△DEF 三、如图， EF=2m，FD=3m，OA= 201m，怎样求BO？ 探究 归纳 相似三角形的应用： 利用三角形的相似，解决不能直 接测量的物体长度。 范例 例1、如图，为了估算河的宽度，在河 的对岸选定一个目标点P，在近岸取点 Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与 河垂直，接着在过点S 且与PS垂直的直线a上 选择适当的点T，确定 PT与过点Q且垂直PS 的直线b的交点R。 P Q R S T a b 范例 例1、如果测得QS=45m， ST=90m， QR=60m，求河的宽度PQ。 P Q R S T a b 例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？ K Ⅱ 盲区 观察者看不到的区 域。 仰角 ：视线在水平 线以上的夹角。 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置。 (1) F B C D H G l A K (1) F B C D H G l A Ⅰ K F A B C D H G K Ⅰ Ⅱ l (2) 分析： 假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。 E 由题意可知，AB⊥L，CD⊥L， ∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK ∴ FH FK = AH CK 即 FH FH+5 = 8-1.6 12-1.6 解得FH=8 ∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C F A B C D H G K Ⅰ Ⅱ l (2) *