6.2立方根_371153.ppt

* * 6.2 立 方 根 16的平方根是______ -16的平方根是________ 0的平方根是________ 没有平方根 0 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根. 你还记得吗 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？ 设正方体的棱长为X㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝ -2 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　. ３ 1.立方根的定义 一个数a的立方根可以表示为: a 3 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。 读作:三次根号 a 思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？ 设正方体的棱长为X,则 所以正方体的棱长是 ㎝. 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方) 2.立方根的性质 探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（　） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（　） 因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　） 因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ） 因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方根（ ） 0 2 2 1 2 1 -2 0 -2 3 2 - 3 2 - 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 (1)立方根的特征 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 立方根 平方根 被开方数 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 的立方根是 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 引伸探究2 因为 = , = 所以 因为 = , = 所以 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 例:求下列各式的值 (1) (2) (3) 解: (1) =4 (2) = =-5 (3) = = 3 4 - 归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. 探究3 先填写下表,再回答问题: 1000000 1000 1 0.001 0.000001 a 0.01 0.1 1 10 100 从上面表格中你发现什么? 归纳: 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍. 课堂练习2： 你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 解: ∴x＝7 ∴x-1＝5 X=6 （3） （4） （3） x＝23 （4） X-2＝43 ∴X＝66 ∴x＝8