(课外辅导)专题一集合的概念及其基本运算.doc

专题一　集合的概念及其基本运算 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：____________、______________、____________. (2)元素与集合的关系是________或__________关系，用符号______或______表示． (3)集合的表示法：____________、__________、__________、__________. (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为__________、__________、________. 2．集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则AB(或BA)． 若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则________(或________)． ____A；A____A；AB，BC?A____C. 若A含有n个元素，则A的子集有______个，A的非空子集有______个，A的非空真子集有______个． (2)集合相等若AB且BA，则A＝B. 3．集合的运算及其性质 (1)集合的交、并、补运算 交集：A∩B＝________________；并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；补集：UA＝________________. U为全集，UA表示A相对于全集U的补集． (2)集合的运算性质 并集的性质：A∪＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝AB?A. 交集的性质：A∩＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝AA?B. 补集的性质：A∪(UA)＝U；A∩(UA)＝；U(?UA)＝A. [难点正本　疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：AB，则需考虑A＝和A≠两种可能的情况． 3．正确区分，{0}，{} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{}是含有一个元素的集合．{0}，{?}，∈{?}，{0}∩{}＝. 1．(课本改编题)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(UB)＝2．(2011·上海)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则UA＝________.{x|0x1} 3．(课本改编题)已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的可能取值组成的集合为 4．已知A、B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(UB)∩A＝{9}，则A等于(　　) A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9} 5．已知R是实数集，M＝{x|1}，N＝{y|y＝}，则N∩(RM)等于(　　) A．(1,2) B．[0,2]C． D．[1,2] 题型一　集合的基本概念 例1　(1)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，求实数2 013a的值； (2)x，x2－x，x3－3x能表示一个有三个元素的集合吗？如果能表示一个集合，说明理由；如果不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合． 解　(1)当a＋2＝1，即a＝－1时，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1与a＋2相同，∴不符合题意． 当(a＋1)2＝1，即a＝0或a＝－2时， ①a＝0符合要求． ②a＝－2时，a2＋3a＋3＝1与(a＋1)2相同，不符合题意． 当a2＋3a＋3＝1，即a＝－2或a＝－1. ①当a＝－2时，a2＋3a＋3＝(a＋1)2＝1，不符合题意． ②当a＝－1时，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合题意． 综上所述，a＝0.∴2 013a＝1. (2)因为当x＝0时，x＝x2－x＝x3－3x＝0.所以它不一定能表示一个有三个元素的集合． 要使它表示一个有三个元素的集合， 则应有 ∴x≠0且x≠2且x≠－1且x≠－2时，{x，x2－x，x3－3x}能表示一个有三个元素的集合． 集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果是否正确． 　若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.1　0或 题型二　集合间的基本关系 例2　已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若BA，求实数m的取值范围． [审题视点