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判别式和根与系数的关 【学习目标】 使学生会运用根与系数关系解题， （1）当时，方程有两个不相等的实数根，； （2）当时，方程有两个相等的实数根，； （3）当时，方程无实数解。 2、一元二次方程根与系数关系的推导： 对于一元二次方程其中，设其根为，由求根公式，有， 3、常见的形式： （1） （2） （3） 【典型例题】 例1 当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0, （1）有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根；(4)有两个实根. 例2、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。 例3、已知方程的根是x和x，求下列式子的值： （1） + （2） 例4、已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1 ，x2，且 ， 求 ①m的值； ②求x12+x22的值. 例5、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？ 【经典练习】 一、选择题 1、方程的根的情况是（ ） 　A ? B、有两个相等的实数根? C、 没有实数根 D、 与k的取值有关 2、已知关于x的一元二次方程的两根互为倒数，则k的取值是( ). B、 C、 D、0 3、设方程的两根为和，且,那么q的值等于(? ). 　　 B、-2 C、 D、 4、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（ ） A、0 B、－1 C、1 D、±1 5、已知≠0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（ ） A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3 二、填空题 1、已知方程的两个根分别是x和x，则= _____，= _____ 2、已知方程的两个根分别是2与3，则 ， 3、已知方程的两根之差为5，k=?已知方程x2-12x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=的一个根是另一个根的5倍，则m= ； 5、以数为根构造一个一元二次方程 三、简答题 1、讨论方程的根的情况并根据下列条件确定m的值。 （1）两实数根互为倒数 （2）两实数根中有一根为1。 2、求证：不论k取什么实数，方程一定有两个下相等的实数根？ 3、已知方程的一个根是2，求另一个根及c的值。 　　 的两个根分别是x和x，求下列式子的值： （1）（x+2）（x+2） （2） 5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数. 如果-5是方程5x2+bx-10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值. 的两实数根的平方和是11 ， 求k的值。　　 3、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值： 　　? 解：设道路宽为米，根据题意，得 答：本方案的道路宽为 米． ⑵乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米． 解：设道路宽为米，根据题意，得 答：本方案的道路宽为 米． ⑶丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米． 解：设道路宽为米，根据题意，得 例2、某乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，1997年粮食产量上升到60.5吨．求平均每年增长的百分率． 例3、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需几天完成? 例4、某商店将每件进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？ 例5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。 例6、甲、 乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1km，结果甲到达B地后乙还要30分钟才能到达 A地。求乙每小时走多少km? 【经典练习】 1、要做一个高是8，底面的长比宽多5