2017版高考数学一轮复习第八章立体几何第2讲空间点线面之间的位置关系练习理.doc

2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第2讲 空间点、线、面之间的位置关系练习 理 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 若空间三条直线a满足a⊥b则直线a与c________(填位置关系). 解析　当a共面时；当a不共面时与c可能异面也可能相交. 答案　平行、相交、异面都有可能 (2016·江西七校联考)已知直线a和平面α＝l且a在α内的射影分别为直线b和c则直线b和c的位置关系是________. 解析　依题意直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面. 答案　相交、平行或异面 平面α相交在α内各取两点这四点都不在交线上这四点能确定________个平面. 解析若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行则确定一个平面；否则确定四个平面. 答案　1或4 如果两条异面直线称为“一对”那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对. 解析　如图所示与AB异面的直线有B四条因为各棱具有不同的位置且正12条棱排除两棱的重复计算共有异面直线＝24(对). 答案　24 (2016·哈尔滨一模)如图在四棱锥P－ABCD中＝∠BAD＝90＝2AD和△PAD都是等边三角形则异面直线CD与PB所成角的大小为________ 解析　如图过点B作直线交DA的延长线于点E连接PE.∴∠PBE(或其补角)是异面直线CD与PB所成角.∵△PAB和△PAD都是等边三角形＝60＝PA＝AB＝PB＝AE＝120设PA＝AB＝PB＝AE＝a则PE＝又∠ABC＝∠BAD＝90＝90＝在△PBE中＋BE＝PE＝90即异面直线CD与PB所成角90°. 答案　90 6.如图所示平面α两两相交为三条交线且a∥b则a与c与c的位置关系是________. 解析　∵a∥b?α，b?α，∴b∥α. 又∵b?＝c 答案　a∥b∥c 如图正方体的底面与正四面体的底面AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________. 解析　取CD的中点H连接EH在正四面体CDEF中由于CD⊥EH所以CD⊥平面EFH所以AB⊥平面EFH则平面EFH与正方体的左右两侧面平行则EF也与之平行与其余四个平面相交. 答案　4 (2016·南京、盐城调研)如图在正方体ABCDA中分别为棱C的中点有以下四个结论： 直线AM与CC是相交直线； 直线AM与BN是平行直线； 直线BN与MB是异面直线； 直线AM与DD是异面直线. 其中正确的结论为________(写出所有正确结论的程序). 解析　A三点共面且在平面AD中但平面AD因此直线AM与CC是异面直线同理AM与BN也是异面直线与DD也是异面直线错正确；M三点共面且在平面MBB中但N平面MBB因此直线BN与MB是异面直线正确. 答案　③④ 二、解答题 .如图所示已知在正方体ABCD－A中点E分别是棱AD的中点.求证： (1)EAF；(2)∠BEC＝∠B 证明　(1)因为F为BC的中点为AD的中点所以AE綊FC所以四边形AECF为平行四边形所以AF綊EC. 连接EE因为E为A的中点为AD的中点EE1綊DD1，又DDCC1，所以EECC1，所以四边形ECC为平行四边形所以EEC，所以EAF. (2)由(1)知EEDD1，又DDB1B，所以EB1B， 所以四边形E是平行四边形所以E同理B1E1C1与∠BEC的两边方向都相同所以∠BEC＝∠B 10.如图在四棱锥O－ABCD中底面ABCD是边长为2的正方形底面ABCD＝2为OA的中点. (1)求四棱锥O－ABCD的体积； (2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小. 解　(1)由已知可求得正方形的面积S＝4 所以四棱锥O－ABCD的体积V＝＝ (2)如图连接AC设线段AC的中点为E连接ME又M为OA的中点所以ME∥OC 则∠EMD(或其补角)为异面直线OC与MD所成的角 由已知可得DE＝＝＝()2＋()＝()为直角三角形即∠MED＝90 ∴tan∠EMD＝＝＝ ∴异面直线OC与MD所成角的正切值为 能力提升题组 (建议用时：20分钟) 给出以下命题： 不共面的四点中其中任意三点不共线； 若点A共面点A共面则点A共面； 若直线a共面直线a共面则直线b共面； 依次首尾相接的四条线段必共面. 则以上命题正确的是________(填序号). 解析　①假设其中有三点共线则该直线和直线外的另一点确定一个平面.这与四点不共面矛盾故其中任意三点不共线所以①正确.②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C但是若A、B、C共线则结论不正确；③不正确；④不正确因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上如空间四边形. 答案　① 四棱锥P－ABCD的所有侧棱长都为底面ABCD是边长为2的正方形则CD与PA所成角的余弦值为________. 解析　因为四边形AB