2017版高考数学一轮复习第八章立体几何第2讲空间点线面的位置关系练习理.doc

【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第2讲 空间点、线、面的位置关系练习 理 新人教A版 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 在下列命题中不是公理的是(　　) 平行于同一个平面的两个平面相互平行 过不在同一条直线上的三点 C.如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线上所有的点都在此平面内 如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的公共直线 解析　选项是面面平行的性质定理是由公理推证出来的. 答案　 2.(2016·江西七校联考)已知直线a和平面α＝l且a在α内的射影分别为直线b和cb和c的位置关系是(　　) 相交或平行 .相交或异面 平行或异面 .相交、平行或异面 解析　依题意直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面选 答案　 3.在正方体AC中分别是线段BC的中点则直线A与直线EF的位置关系是(　　) 相交 .异面 .平行 .垂 解析　如图所示直线A与直线外一点E确定的平面为A?平面A且两直线不平行故两直线相交. 答案　 4.(2016·深圳调研)在正方体ABCD－A中分别是AB的中点那么正方体的过P的(　　) 三角形 .四边形 .五边形 .六边形 解析　如图所示作RG∥PQ交C于G连接QP并延长与CB延长线交于M且QP反向延长线与CD延长线交于N连接MR交BB于E连接PE则PE为截面与正方体的交线同理连接NG交DD于F连接QF则QF为截面与正方体的交线截面为六边形PQFGRE. 答案　 5.(2016·哈尔滨一模)如图在四棱锥P－ABCD中＝∠BAD＝90＝2AD和△PAD都是等边三角形则异面直线CD与PB所成角的大小为(　　) 解析　如图过点B作直线DA的延长线于点E连接PE.∴∠PBE(或其补角)是异面直线CD与PB所成角.∵△PAB和△PAD都是等边三角形＝60A＝PA＝AB＝PB＝AE＝120设PA＝AB＝PB＝AE＝a则PE＝又∠ABC＝∠BAD＝90＝90＝在△PBE中＋BE＝PE＝90即异面直线CD与PB所成角为90故选 答案　 二、填空题 如图所示平面α两两相交为三条交线且a∥b则a与b的位置关系是________. 解析　∵a∥b?α，b?α，∴b∥α. 又∵b?＝c 答案　a∥b∥c 如图正方体的底面与正四面体的底面在AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________. 解析　取CD的中点H连接EH在正四面体CDEF中由于CD⊥EH所以CD⊥平面EFH所以AB⊥平面EFH则平面EFH与正方体的左右两侧面平行则EF也与之平行与其余四个平面相交. 答案　4 如图在正方体ABCD－A中分别为棱C的中点有以下四个结论： 直线AM与CC是相交直线； 直线AM与BN是平行直线； 直线BN与MB是异面直线； 直线AM与DD是异面直线. 其中正确的结论为________. 解析　A三点共面且在平面AD中但平面AD因此直线AM与CC是异面直线同理AM与BN也是异面直线与DD也是异面直线错正确；M三点共面且在平面MBB中但N平面MBB因此直线BN与MB是异面直线正确. 答案　③④ 三、解答题 如图在正方体ABCD－A中为正方形ABCDH为直线B与平面ACD的交点.求证：D、H、O三点共线. 证明　如图连接BD则BD∩AC＝O ∵BB1綉DD1，∴四边形BB为平行四边形又 B1D?平面BB 则H∈平面BB ∵平面ACD平面BB＝ODD1、H、O三点共线. 如图在四棱锥O－ABCD中底面ABCD是边长为2的正方形底面ABCD＝2为OA的中点. (1)求四棱锥O－ABCD的体积； (2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小. 解　(1)由已知可求得正方形的面积S＝4 所以四棱锥O－ABCD的体积V＝＝ (2)如图连接AC设线段AC的中点为E连接ME 又M为OA的中点所以ME∥OC 则∠EMD(或其补角)为异面直线OC与MD所成的角 由已知可得DE＝＝＝()2＋()＝() ∴△DEM为直角三角形即∠MED＝90 ∴tan∠EMD＝＝＝ ∴异面直线OC与MD所成角的正切值为 能力提升题组 (建议用时：20分钟) 以下四个命题中 ①不共面的四点中其中任意三点不共线； 若点A共面点A共面则点A共面； 若直线a共面直线a共面则直线b共面； 依次首尾相接的四条线段必共面. 正确命题的个(　　) 解析　①假设其中有三点共线则该直线和直线外的另一点确定一个平面.这与四点不共面矛盾故其中任意三点不共线所以①正确.②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C但是若A、B、C共线则结论不正确；③不正确；④不正确因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上如空间四边形. 答案　 12.(2016·长春一模)已知正四面体AB