2空间点直线平面之间的位置关系.doc

空间点、直线、平面之间的位置关系 一．《考纲》要求 二．命题方向 三．知识解析 名称 图示 文字表示 符号表示 作用 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 可用来证明点、直线在平面内 公理2 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 不共线平面且是唯一的 可用来确定一个平面． 证明点线共面． 公理2的推论 推论1 经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 点，则和确定一个平面 可用来确定一个平面 推论2 两条相交直线确定一个平面 有且只有一个平面，使 可用来确定一个平面 推论3 两条平行直线确定一个平面 有且只有一个平面，使 可用来确定一个平面 公理3 如果两个不重和的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的一条公共直线 且，则，且 可用来确定两个平面的交线． 判断或证明多点共线． 判断或证明多线共点． 公理4 平行于同一条直线的两条直线相互平行 判断空间两条直线平行的依据 （1）共面，点共面，则点共面； ③若直线共面，直线共面，则直线共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 其中正确命题的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）在直线上，在平面内，则之间的关系可（ ） （A） （B） （C） （D） （二）空间直线的位置关系 1．直线与直线的位置关系 2．等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．异面直线所成的角 （1）定义：设是两条异面直线，经过空间中任一点做直线，，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角． （2）范围：，当两条异面直线所成的角为时，我们称这两条直线垂直（异面垂直两条直线垂直中的一类）． 基础练习 （1）下列说法正确的是（ ） （A）若，则与是异面直线 （B）若与异面，与异面，则与异面 （C）若不同在平面内，则与异面 （D）若不同在任何一个平面内，则与异面 （2）如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是（ ） （A）与垂直 （B）与垂直 （C）与平行 （D）与平行 （3）直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ） （A） （B） （C） （D） （三）直线与平面的位置关系 位置关系 图示 符号表示 公共点个数 直线在平面内 无数个 线在面外 直线与平面相交 一个 直线与平面平行 0个 （四）平面与平面的位置关系 位置关系 图示 符号表示 公共点个数 两个平面平行 0个 两个平面相交 无数个 四．考点分析 考点一：判断直线与直线、直线与平面位置关系 例1 如图，是平面的斜线段，斜足，若点平面运动，使得面积为定值，则动点轨迹是（） （A） （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线 例2 到的距离分别是和．与所成的角分别是和，在内的射影分别是．若，则（ ） （A） （B） （C） （D） 例3给出下列五个命题： ①直线在平面内； ②设正方形与的中心分别为，则平面与平面的交线为； ③由点可以确定一个平面； ④由确定的平面是； ⑤若直线是平面内的直线，直线是平面内的直线，若与相交，则交点一定在直线上． 其中真命题的序号是 ． 例4和都是梯形，，，分别为的中点． （Ⅰ）证明：四边形是平行四边形； （Ⅱ）四点是否共面？为什么？ 例5 已知空间四边形（如图所示），分别是、的中点，分别是上的点，且．求证： （Ⅰ）四点共面； （Ⅱ）三直线共点． 例6 如图，空间四边形中，分别在上，且满足 ，，过的平面交于，连接． （Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：三线共点． 考点二：空间两条直线的位置关系 例7分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线、是异面直线的图形有 ． 例8中，分别是的中点．问： （Ⅰ）和是否是异面直线？说明理由． （Ⅱ）和是否是异面直线？说明理由． 例9中，分别是边的中点，分别是边的中点． （Ⅰ）求证：与是异面直线； （Ⅱ）求证：与相交． 例1在四棱锥，底面，的中点，，求异面直线所成的角． 五．巩固练习 （一）选择题： （1）下列命题正确的个数为（ ） ①若直线上有无数个点不在平面内，则； ②若不平行于平面，且，则内不存在与平行的直线； ③若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ④若两条直线分别在两个不同的平面内，则两条直线异面． （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）已知是相异直线，是