4高二数学理第四讲空间点线面之间的位置关系.doc

一、知识要点 （一平面的基本性质 1、公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 作用：（1）证明直线在平面内 （2）证明点在平面内。 2、公理2：过 的三点，有且只有一个平面。 推理1：经过直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 推理2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推理3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 作用：（1）确定平面 （2）证明点、线共面问题。 3、公理3：如果两个不重合的平面有 ，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。作用：（1）判定两个平面是否相交的依据（2）判定点在直线上（3）证明几点共线 二空间中直线与直线之间的位置关系 1、空间两条直线的位置关系： （1）相交直线—— 一个公共点； （2）平行直线——在同一个平面内， 公共点； （3）异面直线——不同在任何一个平面内， 公共点。 2、公理4（平行线的传递性）：平行于同一直线的两条直线互相 。 3、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 。 4、异面直线所成的角：两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线，a′∥a，b′∥b，则a′、b′所成的锐角或直角叫做异面直线a和b所成的角（或夹角）。故异面直线所成的角的取值范围是 。 三空间中直线与平面之间的位置关系 1、直线在平面内——有无数个公共点； 2、直线在平面外 四平面与平面之间的位置关系 1、两个平面平行——没有公共点； 2、两个平面相交——有一条公共直线； 1、切实记住平面的基本性质，进一步掌握确定平面的条件，证明共点、共线及面问题的基本方法； 2、深刻理解有关概念，掌握异面直线的判定。在采用反证法判定异面直线时，可分两种途径去论证：一是假设这两条直线共面；二是假设这两直线平行或相交。 例1、下列说法正确的是（ ） A．直线与直线，直线与平面，平面与平面它们之间没有公共点就平行，平行就没有公共点 B．直线与平面有两个公共点则直线与平面相交 C．不重合的两个平面有两公共点，则这两个平面相交 D．平面与平面有三个公共点时，则它们重合 变式1、。 ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内。 A．．．．例2、在下列各命题中，真命题共有（ ） 若点A∈(，点B((，则直线AB∩(=A 若a((，b((，则a与b必异面 若A((，B((，则直线AB∥( 若a∥(，b((，则a∥b A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2、，且a、b是异面直线，则l与a、b的关系是（ ） A． B． C． D． 例3、相交于点E、F、G、H。求证：E、F、G、H四点共线。 变式3、如右图，直角梯形ABCD中，AB//CD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线。 例4、正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点。 求证：（1）E、C、D1、F四点共面；（2）CE、D1F、DA三线共点。 例、如右图，在四面体ABCD中各棱长均为1，已知E是棱BC的中点，求异面直线AE和BD所成角的余弦值。 —ABCD中， （1）直线CD与AA的夹角是多少？ （2）直线CD与直线CB所成角是多少？ （3）哪些棱所在直线与AA垂直？ 变式5、如右图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E为DA的中点。求异面直线BE与CD所成角的余弦值。 1、若点在直线b上，直线b在平面内，则θ、b、β之间的关系可记作（ ） A． B． C． D． 2、A． B．相交C．相交 D． 3、长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（ ） A．2对 B．3对 C．6对 D．12对 4、四面体PABC中，PA⊥BC，E、F分别为PC、AB的中点，若EF与PA、BC所成的角分别为 ，，则＋等于（ ） A．30° B．60° C．90° D．45° 5、空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF、HG交于一点M，则M在哪条直线上（ ） A．AC B．BD C．AC或BD D．以上均不对 6、、、是空间三条不同的直线，则下列命题正确