§5.1.3同位角、内错角、同旁内角教案.doc

§5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 【教学重点与难点】 教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念 教学难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 【教学目标】 1、 理解同位角、内错角、同旁内角的概念；结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。 2、通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力． 3、从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点 【教学过程】 一、复习回顾 引入新课 （设计说明：本节课是研究两条直线被第三条直线所截成的不共顶点的角的位置关系，它是以两条直线相交构成的四个角的知识为基础的，因此复习两线相交所成的四角的相关知识可起到承上启下的作用。） 问题：我们已经知道，两条直线相交组成四个角（如图），任意两角间都关系，我们分别称它们为什么角?，它们之间又有怎样的数量关系? 两条直线相交，形成两对对顶角（∠1和∠3、∠2与∠4），它们相等；四对邻补角（如∠1和∠2…），它们互补。如果我们再加入一条直线CD也与直线EF相交，会出现什么情况呢?如图，直线AB、CD与EF相交（或者说成两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）， 可以构成8个角，俗称三线八角，在这八个角中，同一顶点上两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究不同顶点的两个角的关系。 （教学说明：通过在两线相交的基础上填线的方式引入了两条直线被第三条直线所截的情形，这可以让学生认识到这是相交线的又一种情况，而我们这节课所要研究的角也是与相交线有关系的角，从而让学生认识事物间是发展变化的辩证关系。） 二、 合作交流 探究新知 （设计说明：利用问题串引导学生自主探究，让学生在探究中了解概念的形成，在合作交流中辨是非从而加深学识对知识的理解。） 1、探索同位角的概念 在上面的“三线八角”图中，直线AB、CD是被截直线，EF是截线。 问题1：观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗? 学生先独立观察后小组交流从而归纳得出： 这两个角（1）分别在被截直线AB、CD的上方，（2）都在截线EF的右侧，它们相对于截线和被截线的位置都是相同的，因此可称它们为同位角。 问题2：图中还有其他的同位角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。 ∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角 ∠2与∠6分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的左侧 ∠3与∠7分别在直线AB、CD的下方，并且都在直线EF的左侧 ∠4与∠8分别在直线AB、CD的下方，并且都在直线EF的右侧 注意：同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方。 变式图形：图中的∠1与∠2是同位角吗?如果是请指出他们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成? 图中的∠1与∠2都是同位角。引导学生观察这些图形的特征，看它们都象哪一个字母? 得出结论：在形如字母“F”的图形中有同位角 2、 借助问题串学生自主探索内错角、同旁内角的概念 问题1：观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。 问题2：观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。 待学生自主学习完成后，由学生归纳完善得出： ∠3和∠5这两个角（1）都在被截线AB、CD之间，（2）分别在截线EF的两侧，称之为内错角。图中的∠4和∠6也是内错角。 ∠4和∠5这两个角（1）都在被截线AB、CD之间，（2）都在截线EF的同旁，称之为同旁内角。图中的∠3和∠6也是同旁内角。 变式图形：图中的∠1与∠2哪些是内错角?哪些是同旁内角?是内错角的图形有什么共同特征都象哪一字母?是同旁内角的图形有什么共同特征都象哪一字母? 第（1）（2）（3）（4）图中的∠1与∠2都是内错角，它们都形如“Z”字，第（5）（6）（7）（8）图中的∠1与∠2都是同旁内角，它们都形如“U”字。 3、 概念深化 问题1：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点? 内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点? 问题2：这三类角的共同特征是什么? 对于上述问题以小组为单位展开讨论，学生间相互评议，教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结： 在识别同位角、内错角、同旁内角时，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断，问题就迎刃而解． （教学说明：在探索同位角、内错角、同旁内角的概念的过程中，首先以同位角的探索过程为例，向学生