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在 3D 建模里,拓扑(Topology)这个概念,指的是多边形网格模型的点线面布局、结构、连接情况。拓扑是一个比较重要的进阶概念。如果 3D 模型只有「形」,能渲染出好的结果,不过没有一个好的拓扑结构,依然不能称得上是一个好的模型。拓扑这个概念用文字表达可能会相当抽象,举一个例子说明一下:这是两个平面,外观上完全一样,可是分别有不同的拓扑结构:可以看到,虽然两个平面的外观、大小是一样的,不过内部的顶点、边线、面的排布方式却不尽相同。右边的平面内部结构仅仅是平直的网格,左边的却复杂一些,平面、边线围绕中心部分,形成了一个环状的结构。拓扑重要吗?重要。如果一个模型拥有良好的拓扑结构,不仅模型布线外观比较干净规整,还可以很大程度上,改善建模的工作效率,可以更快、更精确地修改、操作模型的整体和细节,从而更好的反映这个物体的结构特征。这是一个根据左边那个平面创建的一个简单的冲击坑/环形山地形模型。可以看出,根据线、面的排布,这个平面可以被分割成几个部分(每个部分用不同颜色标示),选择、修改加工这些部分,相对于右边那个平面来说,更方便。比如,可以选择某个特定的 edge flow 或者 edge loop,也可以使用环切(loop cut)命令来添加细节。一般来说,创建人物模型尤为要注重拓扑结构。这个模型的拓扑结构比较合理。可以看到,这个模型的拓扑结构,大体上符合真实的人头结构:眼部被围成一圈,眼睛和鼻子加起来是一圈,嘴是单独一圈,下颌的走线类似真实世界里相应的骨骼结构。这样,要编辑某个部分,比杂乱无章的拓扑模型(如直接用球体雕刻出来一个人头模型)方便的多,比如调整眼眶的大小,可以直接选择眼睛的那几圈,然后缩放一下,再调整一下位置和细节即可。另外,由于拓扑结构大体符合真实人头的骨骼、肌肉结构,做动画时形变也能做到更加平滑、自然、真实。一般来说,要尽量(但不必须)消除多边形模型中的三角面,因为三角面会打断 edge flow/edge loop,从而破坏拓扑结构。三角面在动画中也经常出现形变不自然的情况。并且,三角面在做表面细分(subdivision surface)时更容易出现异常。比如,有两个外观相同的方块,一个由四边面(quads)组成,另一个由三角面组成:但做 subdivision surface 后,由三角面组成的模型看上去,表面显得不自然、混乱;相比之下,由 quads 组成的方块在细分后看上去更规整:另外,也要避免使用边数大于 4 的多边形(N-gon)。所以通常情况下,只有四边面构成(quads-only)的模型拓扑结构是最好的(比如最开始给出的两个平面模型)。
虽然像“莫比乌斯环的两个面“这样的说法有利于介绍我们的概念,但是这与拓扑学的思想是背道而驰的,因为在拓扑学中任何曲面都是二维的,所以在其中的生物也是二维的。所以在这样的理论背景下,想像一个二维的虫子住在一个二维的曲面内部可能更加合适。在有方向的曲面中,我们有右手方向的虫子,和左手方向的虫子(看过上文视频,应该不难理解,即对曲面正反面的定义。用过sketchup和maya的同学应该也有深刻的认识)。但是对于没有方向的曲面,右手方向和左手方向的虫子是无法被区分的(这也是为何在maya中无法做出一个连续的莫比乌斯环面)。
4基础多边形
在认为曲面是二维的前提下,我们可以很方便地通过基础多边形来表现拓扑学空间。如果要将二维的基础多边形转化为三维的物体,我们只要将曲面的相应边向箭头所指的方向拉伸并结合。如下图,将向平行的边融合获得了圆柱(EC=0),将反向平行的边融合我们的到了莫比乌斯环(EC=0)。
图中标有字母的边按照箭头的方向融合,而虚线的边缘保持不连接的状态。
一个二维的小虫走过带有箭头的边界,就被带去另一侧融合的边界,并按照原有箭头和现在箭头的关系给予它一个方向。这只小虫的走向是保持一致还是被反向反应了这一曲面是具有方向性的还是没有方向性的。(注意,小虫是不允许穿越虚线边界的。)
图中的小虫在穿越了边界之后方向发生了变化,但是他们确是同一只小虫,所以对于这只小虫来说并没有左手或右手性,所以这是一个没有方向的曲面,一个莫比乌斯环。
在前文我们讨论的形体都具有基础多边形。如果我们要形成一个环,我们先像之前那样做一个圆柱,然后将圆柱的两端拉扯到他们遇到并融合。如果我们要形成一个球体,将曲面在角落上折叠形成一个三角形的信封状,然后使它膨胀直到他成为一个球体。(上面的这些大家可以用一张纸来大概的试验一下)
莫比乌斯环的两条虚线边缘也可以样圆柱一样进行进一步的结合,来获得两个新的没有方向的曲面:克莱因瓶(EC=0),可以被认为是一个从圆筒一头到另一头穿过圆筒的莫比乌斯带;另
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