[状元桥]2016届高三数学(文)二轮复习教师用书专题十一空间点直线平面之间的位置关系.doc

专题十一　空间点、直线、平面之间的位置关系 (见学生用书P67) (见学生用书P67) 1．空间两直线有相交、平行、异面三种位置关系． 2．线面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 线面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 3．线面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 4．面面平行判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行． 面面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 5．面面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． (见学生用书P68) 考点一　平面的基本关系 考点精析 1．空间中，两条直线有相交、平行、异面三种位置关系． 2．直线与平面的位置关系有：直线在平面上、直线与平面相交、直线与平面平行． 3．两个不同平面的位置关系有：相交、平行． 例 1－1(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线．l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　) A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 考点：空间中直线与直线之间的位置关系． 分析：根据条件确定相应的位置关系，再对照选项确定答案． 解析：若l1，l2与l都不相交，则l1∥l2与直线l1和l2是异面直线矛盾，所以选项A错误．若l1∥l，l2与l相交，则l1与l2异面．若l1，l2与l都相交，则l1与l2异面或相交．故l至少与l1，l2中的一条相交，故选D. 答案：D 点评：本题考查了空间中直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力，属于中档题． 例 1－2(2015·北京卷)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点． (1)求证：VB∥平面MOC； (2)求证：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱锥V－ABC的体积． 考点：直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定和性质，三棱锥的体积等． 分析：(1)利用线面平行的判定定理证明；(2)利用面面垂直的性质定理与判定定理证明；(3)利用等体积变换法将其转化为三棱锥C－VAB的体积求解． 解析：(1)因为O，M分别为AB，VA的中点， 所以OM∥VB. 又因为MO?平面MOC且VB?平面MOC， 所以VB∥平面MOC. (2)因为AC＝BC，O为AB的中点， 所以OC⊥AB. 又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC?平面ABC， 所以OC⊥平面VAB， 所以平面MOC⊥平面VAB. (3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2， 所以AB＝2，OC＝1，所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝3. 又因为OC⊥平面VAB， 所以三棱锥C－VAB的体积等于13×OC×S△VAB＝3)3. 又因为三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，所以三棱锥V－ABC的体积为3)3. 点评：本题考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定和性质，等体积法求三棱锥的体积等知识，考查了空间想象能力和推理论证能力． 规律总结 空间线面位置关系的判定问题是历年高考的热点问题，这类问题难度不大，以容易题或中档题为主，主要是选择、填空题． 解决翻折问题的注意事项： (1)解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口． (2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决． 变式训练 【1－1】 (2015·湖北卷)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则(　　) A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 解析：l1，l2是异面直线说明l1，l2既不平行，也不相交，而l1，l2不相交时，l1，l2可能平行，不一定异面，∴p是q的充分不必件条件． 答案：A 考点二　空间直线、平面位置关系的证明 考点精析 1．证明线线平行的常用方法 (1)利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行； (2)利用平行四边形进行转换； (3)利用三角形中位线定理证明； (4)利用线面平行、面面平行的性质定理证明． 2．证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的判定定理，把证明