人教A版数学必修一《第一章单元小结》教案.doc

第一章 单元小结(一) (一)教学目标 1．知识与技能 （1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化. （2）进一步提升学生的集合思想与函数思想. 2．过程与方法 通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解.提升应用基本方法的能力.，从而使学生系统地掌握的知识与方法. 3．情感、态度与价值观 在知识的回顾、整理过程中体会数学知识的整体性和关联性. 感受数学的系统化与结构化的特征. (二)教学重点与难点 重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法. (三)教学方法 自主探究与合作交流相结合. 自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建单元知识体系. (四)教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 回顾反思 构建体系 师：要求学生借助课本回顾第一章的第1、2节的基本知识. 生：独立回顾总结第1、2节的基本知识. 师生合作：学生口述单元知识，老师用网络图的形式板书知识构造体系图. 整合知识，形成单元知识系统. 培养归纳概括能力. 示例剖析 升华能力(I) 例1 设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（ ） A．()∪B = I B．()∪() =I C．A∩() = D．()∩() = 例2 已知集合A = {x| –2＜x＜–1或x＞0}，B = {x| a≤x≤b}，满足A∩B = {x | 0＜x≤2}，A∪B = {x| x＞– 2}. 求a、b的值. 例3 集合P = {x | x2 + x – 6 = 0}， Q = {x | mx– 1 = 0}，且QP，求实数m的取值集合. 生：尝试完成例1~例3. 并由学生代表板书例1 ~ 例3的解题过程. 师生合作点评学生代表的解答，并分析解题思路的切入点和寻找解题的最优途径. 例1解析：本题主要考查子集及运算. 答案：B 如图 例2解析：将集合A、A∩B、A∪B分别在数轴上表示，如图所示，由A∩B = {x | 0＜x≤2}知b =2且–1≤a≤0； 由A∪B = {x | x＞– 2}，知–2＜a≤–1， 综上所知，a = –1，b =2. 例3解析：P = {2，– 3}，QP，∴Q =，Q = {2}或Q = {– 3}. ①当Q = Q 时，m = 0； ②当Q = {2}时，2m – 1= 0，即m =； ③当Q = {– 3}时，–3m –1 = 0，即m =. 综上知，m的取值的集合为{0，，}. 通过尝试练习，训练思维.通过合作交流探索题途径 经典例题 例4 求下列函数的定义域： （1）y =+； （2）y =. 例5 求下列函数的值域： （1）y = x2 –2x，x[0，3]； （2）y = x +，x[0，+∞]； （3）y = x +； （4）y = |x+1| + |x– 2|. 例6 已知函数f (x)的解析式为： . （1）求f ()，f ()，f (–1)的值； （2）画出这个函数的图象； （3）求f (x)的最大值. 例4解析：（1）由，得x = 1， ∴函数的定义域为{1}. （2）由题意知，有不等式组 ， 即x＜–3或–3＜x＜3或3＜x≤5. 故函数y =的定义域为 (–∞，–3)∪(–3，3)∪(3，5]. 例5解析：（1）y = x2 –2x = (x – 1)2 –1，如图所示，y [–1，3]为所求. （2）配方得y = x +， 当且仅当，即x = 1时，y =2， ∴y[2，+∞]为所求. （3）换元法 令= t，t≥0，则x =， 函数化为y =t2 + =(t +1) 2， ∵t≥0，∴y≥， ∴函数y = x +的值域为[，+∞]. （4）方法一：运用绝对值的几何意义. |x +1| + |x– 2|的几何意义表示数轴上的动点x与–1以及2的距离的和，结合数轴，易得|x + 1| + |x– 2|≥3， ∴函数的值域为y[3，+∞– 2|的零点为–1，2，把定义域分成三区间 (– ∞，–1]，(–1，2]，[2，+∞). ∴. 该函数图象如图所示，由图象知函数的值域为[3，+∞]. 例6解析：（1）∵＞1， ∴f () = –2×() + 8 =5， ∵f () =+5 =. ∵–1＜0，∴f (–1) = –3+5 =2. 如图 在函数y =3x +5图象上截取x≤0的部分， 在函数y = x +5图象上截取0＜x≤1的部分， 在函数y = –2x +8图象上截取x＞1的部分. 图中实线组成的图形就是函数f (x)的图象