2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修一)：第三章函数的应用.doc

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修一） 第三章函数的应用 一、选择题 1．（2012年高考（北京文））函数的零点个数为 （　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2函数在区间内的零点个数是 （　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3 ．（2012年高考（江西文））如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点 C．甲.乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧行至点C后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是4．（2012年高考（湖南文））设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,,则函数在上的零点个数为2 B．4 C．5 D．8 5．（2012年高考（湖北文））函数在区间上的零点个数为2 B．3 C．4 D．56．（2012年高考（辽宁理））设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h (x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（2012年高考（湖北理））函数在区间上的零点个数为 （　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、解答题 8．（2012年高考（上海春））本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?9．（2012年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时, 炮弹可以击中它?请说明理由. 10．（2012年高考（湖南理））某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案 一、选择题1. 【答案】B【解析】函数的零点,即令,根据此题可得,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B.【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题,实质上考查的是函数图像问题,该题涉及到图像幂函数和指数函数.2. 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在定理以及作图与用图的数学能力. 【解析】解法1:因为,,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1. 解法2:设,,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确. 3. 【答案】A 4. 【答案】B【解析】由当x∈(0,π) 且x≠时 ,,知 又时,0f(x)1,在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,在同一坐标系中作出和草图像如下,由图知y=f(x)-sinx在[-2π,2π] 上的零点个数为4个. 【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题. 5. D【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因为,所以.所以零点的个数为个.故选D.【点评】本题考查函数的零点,分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题,一般需要规定自变量的取值范围;否则,如果定义域是,则零点将会有无数个;来年需注意数形结合法求解函数的零点个数,所在的区间等问题.6. 【答案】B 【解析】因为当时,f(x)=x3. 所以当,f(x)=f(2x)=(2x)3, 当时,g(x)=xcos;当时,g(x)