2012年高考真题理科数学分类汇编参考答案.doc

2012年高考真题理科数学分类汇编:三角函数——参考答案 选择题 1.【答案】A 【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A. 2.【答案】A 【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x+1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x+1)．，得：y3＝0；观察即得答案． 【解析】法1：函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立， 则，即，所以，当时，，又，所以有，解得，即，选A. 法2：选 不合题意 排除 合题意 排除 另：， 得： 4.【答案】B 【解析】， ， ， 由正弦定理得， 5.【答案】C. 【解析】由余弦定理知，故选Ｃ． 6.【答案】D 【解析】法1：因为，所以，，所以，又，所以，，选D. 法2：由及可得 ， 而当时，结合选项即可得.答案应选D。 7.【答案】A 【解析一】 ，故选A 【解析二】 ，故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。 8.【答案】D 【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。 【解析】由得， ，即，所以，选D. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 9.【答案】B 【解析】f（x）=sinx-cos(x+)， ，值域为[-,]. 【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域. 10.【答案】C 【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C. 【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A. 12.【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力. 【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选A. 13.【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题。 【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知α为第二象限角，所以，，所以=，选A. 二、填空题 14.【答案】（1）3；（2） 【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时 ； （2）由图知，，设的横坐标分别为. 设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为. 【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求， （2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得. 15.【答案】 考点分析：考察余弦定理的运用. 【解析】 16.【答案】4 【解析】在△ABC中，利用余弦定理 ，化简得：，与题目条件联立，可解得. 17.【答案】①②③ 【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。 【解析】正确的是 ① ② ③当时，与矛盾 ④取满足得： ⑤取满足得： 18.【答案】． 【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中． 【解析】设最小边长为，则另两边为. 所以最大角余弦 19.【答案】 【解析】因为,,所以，，,根据正弦定理得,解得. 20.【答案】 【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则， ∴=。 【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小. 【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。 【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以. 22.【答案】。 【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析】∵为锐角，即，∴。 ∵，∴。∴。 ∴。 ∴ 。 三、解答题 23.【答案】（1）由正弦定理得：