2012年高考真题汇编——理科数学：函数与方程.doc

2012高考真题分类汇编：函数与方程 一、选择题 1、已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（A既不充分也不必要的条件（B充分而不必要的条件（C必要而不充分的条件（D充要条件 【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件，选D. 2.下列函数中，不满足：的是（ ） 【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。 【解析】与均满足：得：满足条件． 3.函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【解析】因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B. 4.已知x=lnπ，y=log52，，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 【解析】，，，，所以，选D. 5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D. 6.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A） （B） （C） （D） 【解析】由可知或者，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为，选D. 7.设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的 （A）在R上为减函数，则有。函数为增函数，则有，所以，所以“函数在R上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件，选A. 8.函数在处的极限是（ ）A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 【解析】即为，故其在处的极限不存在，选A. 9.函数的图象可能是（ ） 【解析】当时单调递增，，故A不正确；因为恒不过点，所以B不正确；当时单调递减，，故C不正确 ；D正确. 10.定义在上的函数满足.当时，，当时，。则（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012 【解析】由，可知函数的周期为6，所以，，，，，，所以在一个周期内有，所以，选B. 11.函数的图像大致为 【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令得，所以，，函数零点有无穷多个，排除C,且轴右侧第一个零点为，又函数为增函数，当时，，，所以函数，排除B，选D. 12.设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时， 【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当时，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，同理当时，则有，故答案选B. 另法：，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B. 13.设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【解析】因为当时，f(x)=x3. 所以当，f(x)=f(2x)=(2x)3， 当时，g(x)=xcos；当时，g(x)= xcos，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，故选B 【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大。 14.下列函数中，与函数定义域相同的函数为A． B. C.y=xex D. 【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。 【解析】函数的定义域为。的定义域为,的定义域为，函数的定义域为，所以定义域相同的是D,选D. 15.若函数，则f(f(10)= A.lg101 B.2 C.1 D.0 【命题立意】本题考查分段函数的概念和求值。 【解析】，所以，选B