2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)14：推理与证明.doc

2012高考真题分类汇编：推理与证明 1.【2012高考真题江西理6】观察下列各式：则 A．28 B．76 C．123 D．199 【答案】C 【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。 【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即，所以可推出，选C. 2.【2012高考真题全国卷理12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 【答案】B 【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可. 3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是 B． C． D． 4.【2012高考真题陕西理11】 观察下列不等式 ， …… 照此规律，第五个不等式为 . 【答案】. 【解析】通过观察易知第五个不等式为. 5.【2012高考真题湖南理16】设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置. （1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置； （2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置. 【答案】（1）6；（2） 【解析】（1）当N=16时, ,可设为, ,即为, ,即, x7位于P2中的第6个位置,； （2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置. 【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题. 6.【2012高考真题湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，，99．3位回文数有90个：101，111，121，，191，202，，999．（Ⅰ）4位回文数有 个（Ⅱ）位回文数有 个． （Ⅰ）~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有种。 答案：90 （Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为. 法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数，因此,则答案为. 7.【2012高考真题北京理20】（本小题共13分） 【答案】解：（1）由题意可知，，，， ∴ （2）先用反证法证明： 若 则，∴ 同理可知，∴ 由题目所有数和为 即 ∴ 与题目条件矛盾 ∴． 易知当时，存在 ∴的最大值为1 的最大值为. 首先构造满足的： ， . 经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且 ， ， . 下面证明是最大值. 若不然，则存在一个数表，使得. 由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故的每一列两个数之和的绝对值都在区间中. 由于，故的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于. 设中有列的列和为正，有列的列和为负，由对称性不妨设，则. 另外，由对称性不妨设的第一行行和为正，第二行行和为负. 考虑的第一行，由前面结论知的第一行有