2012年高考真题文科数学汇编5：数列.doc

2012高考文科试题解析分类汇编：数列 一、选择题 1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则= （A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 【答案】A 2.【2012高考全国文6】已知数列的前项和为，，，,则 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 【解析】由可知，当时得 当时，有 ① ② ①－②可得即，故该数列是从第二项起以为首项，以为公比的等比数列，故数列通项公式为， 故当时， 当时，，故选答案B 3.【2012高考新课标文12】数列{an}满足an+1＋(－1)n－1，则{an}的前60项和为 （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 【答案】D 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知 =1，① =3 ② =5 ③ =7，=9， =11，=13，=15，=17，=19，， …… ∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…， ∴，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…是首项为8，公差为16的等差数列， ∴{}的前60项和为=1830. 【法2】可证明： 4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 【解析】 ，故选B 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。 -∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【答案】C 6.【2012高考四川文12】设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（ ） A、0 B、7 C、14 D、21 【答案】D. [解析]是公差不为0的等差数列，且 ∴ ∴ [点评]本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点. 【答案】A． 考点：数列和三角函数的周期性。 难度：中。 分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。 解答： ， ， ， ， 所以。 即。 8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是 （A）a1+a3≥2a2 （B） （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2 【答案】B 【解析】当时，可知，所以A选项错误；当时，C选项错误；当时，，与D选项矛盾。因此根据均值定理可知B选项正确。 【考点定位】本小题主要考查的是等比数列的基本概念，其中还涉及了均值不等式的知识，如果对于等比数列的基本概念（公比的符号问题）理解不清，也容易错选，当然最好选择题用排除法来做。 9.【2102高考北京文8】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为 （A）5（B）7（C）9（D）11 【答案】C 【解析】由图可知6，7，8，9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。 【考点定位】 本小题知识点考查很灵活，要根据图像识别看出变化趋势，判断变化速度可以用导数来解，当然此题若利用数学估计过于复杂，最好从感觉出发，由于目的是使平均产量最高，就需要随着的增大，变化超过平均值的加入，随着增大，变化不足平均值，故舍去。 二、填空题 10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 【答案】15 【解析】： 【考点定位】本题考查等比数列的前n项和公式 11.【2012高考新课标文14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______ 【答案】 【命题意图】本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题. 【解析】当=1时，=，=，由S3+3S2=0得，=0，∴=0与{}是等比数列矛盾，故≠