2012年高考真题理科数学解析分类汇编5三角函数.doc

2012年高考真题理科数学解析分类汇编5 三角函数 一、选择题 1.【2012高考重庆理5】设是方程的两个根，则的值为 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】A 【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A. 2.【2012高考浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 【答案】A 【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x+1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x+1)．，得：y3＝0；观察即得答案．，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 【答案】A 【解析】法1：函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立， 则，即，所以，当时，，又，所以有，解得，即，选A. 法2：选 不合题意 排除 合题意 排除 另：， 得： 4.【2012高考四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】， ， ， 由正弦定理得， 所以. [点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由余弦定理知，故选Ｃ． 6.【2012高考山东理7】若，，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】法1：因为，所以，，所以，又，所以，，选D. 法2：由及可得 ， 而当时，结合选项即可得.答案应选D。 7.【2012高考辽宁理7】已知，(0，π)，则= (A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】A 【解析一】 ，故选A 【解析二】 ，故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。 8.【2012高考江西理4】若tan+ =4,则sin2= A． B. C. D. 【答案】D 【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。 【解析】由得， ，即，所以，选D. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 9.【2012高考湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ] 【答案】B 【解析】f（x）=sinx-cos(x+)， ，值域为[-,]. 【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域. 10.【2012高考上海理16】在中，若，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C. 【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.则“”是“为偶函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A. 12.【2012高考天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC= （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力. 【解析】因为,所