2013-2014学年高中数学 综合检测(一) 新人教A版必修5.doc

综合检测(一) 一、选择题 1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，则a9＋a10＋a11的值为(　　) A．39 B．40 C．57 D．58 2．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos A的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 4．若ab，则下列不等式正确的是(　　) A． B．a3b3C．a2b2 D．a|b| 5．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是{x|－x－}，则不等式x2－bx－a0的解集是(　　) A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.D.∪ 6．在△ABC中，若a＝2，b＝，A＝，则B等于(　　) A. B. C.或π D.或π 7．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为(　　) A．12 B．18 C．22 D．44 8．已知各项都为正数的等比数列{an}的公比不为1，则an＋an＋3与an＋1＋an＋2的大小关系是(　　) A．an＋an＋3an＋1＋an＋2B．an＋an＋3＝an＋1＋an＋2 C．an＋an＋3an＋1＋an＋2D．不确定的，与公比有关 9．已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是(　　) A. B. C．± D．± 10．已知x0，y0，且＋＝1，若x＋2ym2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤－2或m≥4 B．m≤－4或m≥2 C．－2m4 D．－4m2 二、填空题 11．正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是________． 12．已知f(x)＝32x－k·3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为________． 13．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则＝________. 14．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是________． 三、解答题 15．若不等式(1－a)x2－4x＋60的解集是{x|－3x1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a0； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R. 16．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B. (1)求B； (2)若A＝75°，b＝2，求a，c. 17．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和． (1)求通项an及Sn； (2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn. 18．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号．在遇险地点A南偏西45°方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦察，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75°，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近．已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里． (1)为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； (2)若最短时间内两船在C处相遇，如图，在△ABC中，求角B的正弦值． 19．在数列{an}中，a1＝1,2an＋1＝2·an (n∈N*)． (1)证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Sn. 20．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 1．C　2.A　3.A　4.B　5.A　6.B　7.C8．C　9.C　10.D　11.－25　12.(－∞，2) 13.　14.(1－，2) 15．解　(1)由题意知1－a0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根， ∴，解得a＝3. ∴不等式2x2＋(2－a)x－a0，即为2x2－x－30， 解得x－1或x. ∴所求不等式的解集为. (2)－6≤b≤6. 16．解　(1)由正弦定理得 a2＋c2－ac＝b2， 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B， 故cos B＝. 又B为