2013~2014苏科版七年级数学下册期末知识总结(数博培训).doc

第七章 相交与平行 一、平移： 定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定距离 2、性质：（1）平移不改变图形形状、大小 （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等 对应线段平行或在同一直线上且相等 对应角相等 3、特征：（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; 图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）多次平移相当于一次平移。多次对称后的图形等于平移后的图形。平移是由方向，距离决定的。经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。由此得三角形的两边的差一定小于第三边在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度一个三角形的3个内角中最少有2个锐角三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一 三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点 三角形的外角和是360° 等底等高的三角形面积相等 三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。 三角形具有稳定性。n边形内角和为（n-2）180° ３、任意多边形的外角和为360° ４、正n边形的一个外角为360°/n ５、n边形具有不稳定性（n3） 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 从一个顶点作对角线条数 1 2 3 4 （n-3） 从一个顶点作对角线分出三角形个数 2 3 4 5 （n-2） 多边形共有对角线数 2 5 9 14 （1/2）n(n-3) 多边形的外角和 360° 360° 360° 360° 360° 多边形的内角和 360° 540° 720° 900° （n-2）180° 判断（1）所有内角都相等的多边形是正多边形。　　　　　　　　　　　　（×）反例：长方形 （2）所有边都相等的多边形是正多边形。　　　　　　　　　　　　　（×）反例：菱形 三角形的两大模型 ——应用于选择题、填空题，快速得出答案，不能直接用于证明题 第十二章 证明与图形的全等 一．知识框架 二．知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2．全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” （2）“角边角”简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS” （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： ①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ②、回顾三角形判定公理，分析还缺的条件 ③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 第八章 幂的运算 1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 (m,n都是正数) 2.. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 (m,n都是正数) 3.幂的乘方，底数不变，指数相乘 4. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且mn). 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如, 5.总结 对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有 ɑｍ?ɑn=ɑm+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) ɑｍ÷ɑn=ɑm-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (ɑｍ)n=ɑmn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ɑb)n=ɑnɑn (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) ɑ0=1(ɑ≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) ɑ-n=1/ɑn (ɑ≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 6.科学计数法： 科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫科学记数法 第九章 从面积到乘法公式代数式： 单项式： 分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分