2013年上海市普通高中学业水平考试数学卷(答案).doc

2013年上海市普通高中学业水平考试 数学试卷（答案） （考试时间：90分钟，满分120分） 一、填空题 函数的定义域是 方程的解是 抛物线的准线方程是 函数的最小正周期是 5、已知向量若，则实数 6、函数的最大值是 5 7、复数的模是 8、在中，角所对的边分别为，若，则 7 9、在如图所示的正方体中，异面直线所成角的大小为 10、从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率 为 （结果用数值表示） 0.8 11、若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则该数列的前项和 12、36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为 ，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 二、选择题 13、展开式为的行列式是 （ B ） A、； B、； C、； D、 14、设为函数的反函数，下列结论正确的是 （ B ） A、； B、； C、； D、 15、直线的一个方向向量是 （ D ） A、； B、； C、； D、 16、函数的大致图像是 （ A ） 17、如果，那么下列不等式成立的是 （ D ） A、； B、； C、； D、 18、若复数满足，则在复平面上对应的点 （ A ） A、关于轴对称； B、关于轴对称； C、关于原点对称； D、关于直线对称 19、的二项展开式中的一项是 （ C ） A、； B、； C、； D、 20、既是偶函数又在区间上单调递减的函数是 （ B ） A、； B、； C、； D、 21、若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为 （ C ） A、； B、； C、； D、 22、设全集，下列集合运算结果为的是 （ A ） A、； B、； C、； D、 23、已知，“”是“函数的图像恒在轴上方”的 （ D ） A、充分不必要条件； B、必要不充分条件； C、充要条件； D、非充分非必要条件 24、已知为平面内两定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为，若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是 （ C ） A、圆； B、椭圆； C、抛物线； D、双典线 解：以直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，设，则 ， 故 三、解答题 25、如图，在正三棱柱中，，异面直线所成角的大小为，求该三棱柱的体积 解： 26、如图，某校有一块形如直角三角形的空地，其中为直角，。现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且为矩形的一个顶点，求健身房的最大占地面积 解：设健身房的长为，宽，由相似三角形知识有 故，当时， 27、已知数列的前