【12.2三角形全等的判定（HL）.ppt

* 旧知回顾 判断两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢？ SSS SAS ASA AAS 如图，△ABC中，∠ C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。 我们把直角△ABC记作Rt△ABC。 AC BC AB 以上的四种判别三角形全等的 方法能不能用来判别Rt△全等呢？ 思考： C B A 画一个Rt△ABC,∠C=90°。 ∟ B C A 请你动手画一画 使BC=3cm，AB= 5cm。 亲 自 实 践 把你所画的三角形与同桌、邻桌的同学画的三角形进行比较，看是否能全等？ 斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。 ∟ B ′ C′ A ′ ∟ B C A 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。 数学语言： AB=A′B′ ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ ∴ ∟ B ′ C′ A ′ ∟ B C A （HL） BC=B′C′ 如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. 求证：BC=AD. 证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD ∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC 与Rt△BAD 中 　　 AB=BA AC=BD ∴ Rt△ABC≌ Rt△BAD(HL) 例题讲解 例题变式 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 （ ） （ ） （ ） （ ） A B D C AD=BC ∠ DAB= ∠ CBA BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB HL HL AAS AAS 巩固练习 选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是（ ） 2.如图AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,证明 △ABC≌ △DEC A E D B C （A）一个锐角对应相等 （B）两个锐角对应相等 （C）一条边对应相等 （D）斜边和一条直角边对应相等 练一练 2. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？ B D A C E 实际问题 数学问题 求证：ＤＡ＝ＥＢ。 ①ＡＣ＝ＢＣ ②ＣＤ＝ＣＥ CD 与CE 相等吗？ 练一练 证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A和∠B都是直角。 AC=BC DC=EC ∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL） ∴ DA=EB 在Rt△ACD和Rt△BCE中， 又∵C是AB的中点， ∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同， ∴DC=EC B D A C E （全等三角形对应边相等） 练一练 ３.如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF. A B C D E F ∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ 即ＣＦ=ＢＥ。 ３.如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF. A B C D E F 证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC 　　　∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。 又∵ＣＥ=ＢF 　∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ 　即ＣＦ=ＢＥ。　　 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中 ＣＥ＝ＢＦ ＡＢ＝ＤＣ ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） 　∴ＡＥ＝ＤＦ 课堂小结 反思小结：谈谈你在这节课的收获． 1．直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA”、“ AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”只适用于判定直角三角形全等。 2．使用“HL”时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。 *