2013年新版北师大七年级下册第二章平行线与相交线导学案.doc

【课题】2.1两条直线的位置关系(1) 【学习目标】在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。 【学习重点】补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 【学习过程】 一、知识预备 预习书38-39页 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ， 只有一个公共点的两条直线叫做 ，这个公共点叫做 ， 在同一平面内， 叫做平行线。 二、知识研究 1、对顶角 （1）概念 有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ， 这样的两个角就叫做对顶角。 （2）性质 对顶角 2、余角与补角 （1）概念 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角； 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。 符号语言： 若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。 若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补。 填表： 一个角 30O 45O 60O 25O 83O ∠ ∠ 这个角的余角 这个角的补角 （2）性质 同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ ∵∠1+∠3=90o，∠2+∠4=90o ∴∠3=90o-∠1，∠4=90o-∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？ 三、知识运用 （一）基础达标 例1、（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） （2）如图，直线a，b相交，∠1=40O ，求∠2，∠3，∠4的度数 （二）能力提升 例2、如图：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： （1）∠AOE的余角是 ；补角是 。 ∠AOC的余角是 ；补角是 ； 对顶角是 。 （2）已知一个角的余角比这个角的补角的，求这个角的余角度数。 （三）知识拓展 例3、（1）如图2.1—12，点O在直线AB上， ∠DOC和∠OE都等于900”, 错的打“×”。 ① 一个角的余角一定是锐角。（ ） ② 一个角的补角一定是钝角。（ ） ③ 若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角。 （ ） 2、下列说法正确的是（ ） A.相等的角是对顶角 　　 B.对顶角相等 C.两条直线相交所成的角是对顶角 　　D.有公共顶点且又相等的角是对顶角 3、已知∠A=400 ，则∠A的余角是 ，补角是 B组 4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=900 ，则 （1）∠1与∠2互为 角； （2）∠1与∠3互为 角； （3）∠3与∠4互为 角； （4）∠1与∠4互为 角； 5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数. C组 6、如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数． 五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？ 2、对今天的课，你还有哪些困惑？ 【课后练习】 A组 1、已知∠A=40°，则∠A的余角等于______． 2、一个角与它的余角相等，则这个角为 度。 3、如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 4、填空： ∵∠A+∠B=90o，∠B+∠C=90o ∴∠A ∠C( ) ∵∠1+∠3=90o，∠2+∠4=90o且∠1=∠2 ∴∠3 ∠4( ) B组 5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 6、已知两直线AB与CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=70o，求∠AOC的度数 7、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°。求∠BOD，∠AOE的度数．