2013年春季《高等数学》入学考试复习大纲.doc

华南理工大学网络教育学院 2013年春季专科起点本科生入学考试 《高等数学》复习大纲 一、考试性质：华南理工大学网络教育学院大专起点本科生的招生入学考试 二、（1）考试方式：机考 （2）考试用时：60分种 （3）卷面分数：100分 （4）题 型：单选题、判断题两种 三、考试内容及要求 第一章 函数、极限、连续 第一节：函数 （1）函数概念 ①函数定义， ②函数符号运算， ③函数定义域， ④函数值域， ⑤分段函数， ⑥复合函数； （2）函数的简单性质 ①单调性， ②奇偶性， ③周期； （3）基本初等函数的性质，以及它们图象的特点。 第二节：极限 （1）极限的四则运算法则， （2）函数在某点有定义与此点极限值的关系， （3）用 的结论求极限， （4）用 的结论求极限， （5）无穷小与无穷大的概念，它们的性质，它们相互关系。 第三节：连续 （1）函数在一点连续的概念， （2）连续函数的性质， ①零点定理， ②最值定理。 一元函数微分学 第一节：导数与微分 （1）导数概念及其几何意义， （2）曲线的切线方程， （3）函数在一点处有定义、连续、有极限和该点导数存在的关系， （4）利用导数四则运算法则求导数， （5）求含一个中间变量的复合函数的导数， （6）求二阶导数， （7）微分概念、微分与导数的关系， （8）会求函数的微分。 第二节：导数的应用 （1）用洛必达法则求 、 两种未定式的极限， （2）函数的单调性、单调区间， （3）函数的极值及最值， （4）曲线的凹凸弧、曲线的拐点。 不定积分 第一节：原函数与不定积分的概念 （1）原函数的定义与性质， （2）不定积分定义与性质（加、减、数乘微分、求导的运算法则） （3）原函数与不定积分关系。 第二节：换元积分法 （1）凑微分法， （2）第二换元法（仅限简单的根式代换）。 第三节：分部积分法 求下面常见三种类型的积分 第四章 定积分 第一节： 定积分概念 （1）定义 （2）几何意义 （3）基本性质：① ② ③ ④ 第二节：变上限函数的导数，牛顿—莱布尼兹公式 　第三节：用凑微分法，等二换元法。分部积分法求定积分（它们的要求和不定积分相同） 　　　　　求简单的有理函数的定积分。 第四节：定积分应用　 　　　（１）用定积分计算平面封闭图形的面积。 　　　（２）用定积分计算平面封闭图形绕轴旋转所生成的旋转体的体积。 四、复习用书 因考试内容比一般教科书都少，所以复习时可找任何一本微积分教材，根据复习大纲中提到的相关内容复习就可以了。 五、考试样题 一、判断题 1、函数没有极值。（ ） 2、函数在处可导，则在处也可微。（ ） 3、 的几何意义是由曲线和轴及直线围成的曲边梯形面积。（ ） 4、设变上限函数，则（ ） 5、由围成的平面积绕轴旋转得到的旋转体体积，可用定积分表示为 （ ） 6、下面的运算是否正确（ ） 设 7、一个函数如果存在原函数，则它的原函数有无穷多个（ ） 8、下面两个求微分运算都是正确的（ ） 9、下面的运算过程是正确的（ ） 计算 10、下面的运算过程是不正确的（ ） = 二、选择题 11、设 则 =（ ） 。 A、 B、 C、不存在 D、 12、函数 处连续的（ ） A、必要但不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既非必要又非充分条件 13、下列式子正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 14、下列式子不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 15、下列函数中是奇函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 16、设则在点（2，4）处的切线方程是（　　　） A、 B、 C、 D、 17、设，则在区间内曲线的形状是（　） A、沿轴正向下降，且是凹弧 B