一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）.ppt

不解下列方程判别方程根的情况: 4、一元二次方程的根与系数的关系: 一般地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) * * 梅 花 香 自 苦 寒 来 宝 剑 锋 从 磨 砺 出 龙伏小学 李 涛 一、知识回顾： 2、一元二次方程ax2+bx+c=0 （a ≠0）根的判别式是： △= b2-4ac 1 、一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0（a?0） 3、一元二次方程根的判别式定理是： (1)当b2 -4ac﹥0时 方程有两个不相等的根 → ← (2)当b2-4ac=0时 方程有两个相等的根 → ← (3)当b2 - 4ac＜0时 方程没有实数根. → ← 解:（1） a =3，b = -4，c =7， b2-4ac =16-4×3×7 =-68＜0 所以方程没有实数根 解:（2 ） a = ，b=1，c= -1 b2-4ac =1-4× ×(-1)=20 所以方程有两个不相等的根 （3）解：a=2， b= c=-1 b2-4ac =6-4×2×（-1） =14＞0 练 习： 所以原方程有两个不相等的实数根 的两个根是 则 文字叙述为: 两根之和等于一次项系数与 二次项系数的比的相反数, 两根之积等于常 数项与二次项系数的比 例1.、下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴、X2－3X+1=0 ⑵、3X2－2X=2 ⑶、2X2+3X=0 ⑷、3X2=1 注意：在使用根与系数的关系时： ⑴、不是一般式的要先化成一般式； ⑵、在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 二、典型例题： 例2、已知方程5X2+kX-6=0的一根是2，则另 一个根是___， k=____。 想一想: 还有其他解法吗？ -7 解:设方程的另一个根是 那么 ∴ = 又 ∴ k=-5[（ ）+2]=-7 答:方程的另一个根是 , k的值是-7 练 习: 已知方程 3x-19x+m=0 的一个根是 1, 则它的另一个根是___, m的值 是___. 16 例3、已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，且X12+X22 = 4，求k的值。 X1+X2=-k， X1?X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4 ∴(-K)2- 2（k+2）=4 ∴K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=-2 ∵ △= K2-4（k+2） 当k=4时,△=-8＜0 当k=-2时,△=4＞0 ∴ k=-2 解：由根与系数的关系得： 设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ ,X1X2 = ___ _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___ ( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 练 习: 4 1 14 12 三、课堂小结： 四、布置作业： 祝同学们： 金榜题名！ 愿我们： 心想事成！