2014-2015学年点拨高中数学必修4(北师大版)过关测试卷：第一章 三角函数 达标测试卷.doc

第一章达标测试卷 （150分，120分钟） 一、选择题（每题5分，共计50分） 1．下列命题中不正确的个数是（ ） ①小于90°的角是锐角；②终边不同的角的同名三角函数值不等； ③若sinα0，则α是第一、二象限角； ④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上的一点，则cosα＝. A．1 B．2 C．3 D．4 2.若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则的值等于（ ） A．2或－2 B．－2或0 C．2 D．0或2 3．函数y＝的周期为（ ） A．3π B．4π C．5π D．6π 4．函数f(x)＝的单调递增区间为（ ） A.，k∈Z B．，k∈Z C. ，k∈Z D. ，k∈Z 5．在区间［－π，π］上既是增函数，又是奇函数的是（ ） A．y＝sin2(π－x) B．y＝sin C．y＝sin D．y＝cos 6．函数f(x)＝sin的图像相邻的两个零点之间的距离是（ ） A. B. C. D．2π 7．函数y＝cos的图像的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 8.要得到函数y=3cos的图像，可以将函数y=3sin2x的图像（ ） A．沿x轴向左平移个单位 B．沿x轴向右平移个单位 C．沿x轴向左平移个单位 D.沿x轴向右平移个单位 9.〈浙江卷〉已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图像不可能是图1中的（ ） 图1 10.若a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f(x)=cos2x+2asinx－1的最大值为（ ） A.2a+1 B.2a－1C.－2a－1D.a2 二、填空题（每题5分，共计25分） 11．要得到y＝sin的图像，需将函数y＝sin的图像至少向左平移_______个单位． 12．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)的图像的一条对称轴为直线x＝，则a=_______． 13．有一种波，其波形为函数y＝sin的图像，若在区间［0，t］上至少有2个波峰(图像的最高点)，则正整数t的最小值是_______． 14．cos－tan＋tan2＋sin＋cos2＋sin＝________. 15．若函数y＝f(x)同时具有性质： ①是周期函数且最小正周期为π； ②在上是增函数； ③对任意x∈R，都有f ＝f . 则函数y＝f(x)的解析式可以是____________．(只需写出满足条件的函数y＝f(x)的一个解析式即可) 三、解答题（要求写出解答过程，18，19，20题每题13分，其余每题12分，共计75分） 16.是否存在α，β，α∈，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由． 17.设函数f(x)＝sin(2x＋)(－π0)，y＝f(x)的图像的一条对称轴是直线x＝. （1）求的值； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间； (3)在图2中画出函数y＝f(x)在区间［0，π］上的图像． 图2 18.〈北京文卷(文)〉函数f(x)=3sin 的部分图像如图3. (1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 图3 19.图4为函数y1＝Asin(ωx＋)的一段图像，已知A0，ω0，∈. (1)写出函数y1的解析式； (2)若函数y2与y1的图像关于直线x＝2对称，求函数y2的解析式． 图4 20.〈浙江海宁一中〉已知函数f（x）=2asin+b的定义域为，值域为［－5,1］，求a和b的值． 21.测谎仪是一种通过人的脑电波的变化，来判断被测人是否说谎的一种仪器，对于某一语言刺激，没说谎的人的脑电波一般是正弦波，而说谎的人的脑电波则是锯齿波.下面是询问某一问题时，一个没说谎的人脑电波的数据： t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 y －4 0 4 0 －4 若就同一个问题询问另一个人时，得到以下脑电波数据：当t=0.1时，y=－1，当t=