2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：3.5两角和与差的三角函数.doc

课时跟踪检测(二十二)　两角和与差的三角函数 1．(2012·重庆高考)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan (α＋β)的值为(　　) A．－3　　　　　　　　　　 B．－1 C．1 D．3 2．(2012·南昌二模)已知cos＝－，则cos x＋cos的值是(　　) A．－ B．± C．－1 D．±1 3．(2012·乌鲁木齐诊断性测验)已知α满足sin α＝，那么sinsin的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 4．(2012·大同模拟)已知θ为第二象限角，sin＝，则cos 的值为(　　) A. B. C．± D．± 5.＝(　　) A．－ B. C. D．1 6．(2012·济南模拟)已知α、β都是锐角，若sin α＝，sin β＝，则α＋β＝(　　) A. B. C.和 D．－和－ 7．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝________. 8．化简·＝________. 9．(2013·烟台模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos α＝________. 10．已知α，tan α＝，求tan 2α和sin的值． 11．(2012·衡阳模拟) 函数f(x)＝cos＋sin，xR. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(α)＝，α，求tan的值． 12．已知sin α＋cos α＝，α，sin＝，β. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值． 1．若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为(　　) A．1 B. C．1或 D．1或10 2．(2012·临沂模拟)若α、β是锐角，且sin α－sin β＝－，cos α－cos β＝，则tan(α－β)＝________. 3．(2012·汕头模拟)已知向量＝(cos α，sin α)(α[－π，0])，向量m＝(2,1)，n＝(0，－)，且m(－n)． (1)求向量； (2)若cos(β－π)＝，0βπ，求cos(2α－β)． 课时跟踪检测(二十二) A级 1．选A　由题意可知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2， tan(α＋β)＝＝－3. 2．选C　cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos＝－1. 3．选A　依题意得，sinsin＝sin·cos＝sin＋2α＝cos 2α＝(1－2sin2α)＝. 4．选C　θ为第二象限角， 为第一、三象限角． cos的值有两个， 由sin(π－θ)＝，可知sin θ＝， cos θ＝－，2cos2＝. cos＝±. 5．选C　＝ ＝ ＝cos 60°＝. 6．选A　由α、β都为锐角，所以cos α＝＝，cos β＝＝.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝，所以α＋β＝. 7．解析：sin α＋cos α＝， 1＋2sin αcos α＝， 2sin αcos α＝－0， α为第二象限角，sin α0，cos α0， sin α－cos α＝ ＝ ＝， cos 2α＝cos2 α－sin2α＝(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)＝－×＝－. 答案：－ 8．解析：原式＝tan(90°－2α)· ＝· ＝··＝. 答案： 9．解析：依题设及三角函数的定义得： cos β＝－，sin(α＋β)＝. 又0βπ，βπ，α＋βπ，sin β＝，cos(α＋β)＝－. cos α＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β ＝－×＋× ＝. 答案： 10．解：tan α＝， tan 2α＝＝＝， 且＝，即cos α＝2sin α， 又sin2α＋cos2α＝1， 5sin2α＝1，而α， sin α＝，cos α＝. sin 2α＝2sin αcos α ＝2××＝， cos 2α＝cos2α－sin2α＝－＝， sin＝sin 2αcos＋cos 2αsin ＝×＋×＝. 11．解：(1)f(x)＝cos＋sin＝sin＋cos＝sin， 故f(x)的最小正周期T＝＝4π. (2)由f(α)＝，得sin＋cos＝， 则2＝2， 即1＋sin α＝，解得sin α＝， 又α，则cos α＝＝ ＝， 故ta