2014届高三数学一轮复习巩固与练习：变量间的相关关系及统计案例.doc

巩固 1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是(　　) A．正方形的面积与周长 B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间 C．人的身高与体重 D．人的身高与视力 答案：C 2．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝a＋bx中，回归系数b(　　) A．不能小于0　　　　　　B．不能大于0 C．不能等于0 D．只能小于0 解析：选C.∵b＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0. 3．(2009年高考宁夏、海南卷)对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断(　　) ．C.变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 解析：选C.由题图1可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由题图2可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关． 4．已知回归方程＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________． 解析：x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数＝＝. 答案： 5．下面是一个2×2列联表 y1 y2 总计 x1 a[来源:学科网ZXXK] 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 则表中a、b处的值分别为________．[来源:学科网ZXXK] 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b，∴b＝54. 答案：52、54 6．某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据： (1)写出2×2列联表； (2)判断产品是否合格与设备改造是否有关． 解：(1)由已知数据得 合格品 不合格品 合计 设备改造后 65 30 95 设备改造前 36 49 85 合计 101 79 180 (2)根据列联表中数据，K2的观测值为 k＝≈12.38. 由于12.3810.828，有99.9%的把握认为产品是否合格与设备改造有关． 1．下列关系属于线性负相关的是(　　) A．父母的身高与子女身高的关系 B．球的体积与半径之间的关系 C．汽车的重量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程 D．一个家庭的收入与支出 解析：选C.A、D中的两个变量属于线性正相关，B中两个变量是函数关系． 2．下列有关回归直线方程＝bx＋a的叙述正确的是(　　) ①反映与x之间的函数关系； ②反映y与x之间的函数关系； ③表示与x之间的不确定关系； ④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：选D.＝bx＋a表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系；但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系，故选D. 3．设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时(　　) A．y平均增加3个单位 B．y平均减少5个单位 C．y平均增加5个单位 D．y平均减少3个单位 解析：选B.∵－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位． 4．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据(　　) A．K2＞3.841 B．K2＜3.841 C．K2＞6.635 D．K2＜6.635 解析：选A.比较K2的值和临界值的大小，95%的把握则K2＞3.841，K2＞6.635就约有99%的把握． 5．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(　　) A．由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本中心(，) B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系 解析：选C.C中应为R2越大拟合效果越好． 6．已知回归方程＝2x＋1，而试验得到一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平方和是(　　) A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04 解析：选C.当x＝2时，＝5， 当x＝3时，＝7， 当x＝4时，＝9. ∴1＝4.9－5＝－0.1，2＝7.1－7＝0.1， 3＝9.1－9＝0.1. ∴i2＝(－0.1)2＋(0.1)2＋(0.1)2＝0.03. 7.如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大． 因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远． 8．下列说法：[来源:学§科§网Z§X§X§