宁夏高考数学试题分类汇编(文)-----空间立体几何.docx

空间立体几何2020正视图20侧视图101020俯视图1. （2007年第8题）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】如图，答案：B （1题） （2题）2. （2007年第11题）已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】如图， 答案：D3.（2007年第18题）如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（Ⅰ）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．4.（2008年第12题）已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. AB∥mB. AC⊥mC. AB∥βD. AC⊥β【解析】：Ｄ。容易判断Ａ、Ｂ、Ｃ三个答案都是正确的，对于Ｄ，虽然，但ＡＣ不一定在平面内，故它可与平面相交、平行，不一定垂直；【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用5.（2008年第14题）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________【解析】。∵正六边形周长为３，得边长为，故其主对角线为１，从而球的直径 ∴ ∴球的体积 【高考考点】正六棱柱及球的相关知识6. （2008年第18题）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。【解析】(1)如图（２）所求多面体的体积（３）证明：如图，在长方体中，连接，则∥因为Ｅ，Ｇ分别为中点，所以∥，从而∥，又, 所以∥平面ＥＦＧ；7.（2009年第9题）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A． B．EF∥平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等【答案】D【解析】可证故A正确，由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D. 8（2009年第11题）．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为A． B． C． D．【答案】A【解析】棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面积为：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故选.A。9（2009年第18题）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o．（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积．解：（Ⅰ）因为△PAB是等边三角形，，所以，可得AC=BC．如图，取AB中点D，连结PD，CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，所以AB⊥平面PDC，所以AB⊥PC．（Ⅱ）作BE⊥PC，垂足为E，连结AE．因为，所以AE⊥PC，AE=BE．由已知，平面PAC平面PBC，故．因为，所以都是等腰直角三角形．由已知PC=4，得AE=BE=2，的面积．因为PC⊥平面AEB，所以三角锥的体积．10.（2010年第7题）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（B） （A）3a2（B）6a2（C）12a2（D） 24a211. (2010年第15题)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__①②③⑤ _____(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱12. （2010年第18题）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面 平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。解： (1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD.……..6分 (2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因为APB=ADR=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=. 等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD