三垂直基本模型探究1.ppt

欢迎各位专家、 老师莅临指导 中考资讯： 近年在各地的中考试题中，多次出现了利用两个相似(全等）的直角三角形构成的基本模型（三垂直）编制的考题。其中有多道压轴题与这类变式有关，运用基本模型及其拓展变式，编制成考题已成为中考高频考点之一． 中考压轴之—— 基本模型（三垂直）的应用与拓展 如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC， 请说明理由。 教材八年级上册第47页第2题 A B P D C 三个垂足在同一条直线上——简称“三垂直” A B P D C 1 2 3 1 2 3 一.自主学习，目标导学 1、三垂直+一对应边相等 A B C D E A B C D E →三角形全等 如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一 点，且AB=PD ，AP⊥PC ，则△ABP≌△PDC， 且AP⊥PC △ABP≌△PDC是否还成立， 结论：△ABP∽△PDC　　　　 变式1： A B C D P 1 2 请说明理由。 3 1、三垂直+一对应边相等 →三角形全等 A B C D E 2、三垂直 C E D A B →三角形相似 变式2：若∠B=∠APC= ∠ D≠90°，则△ABP∽△PDC是否还成立？ 1 A D P C B 2 3 三个相等的钝角 3 1 2 A B P D C 三个相等的锐角 A B P D C 1 2 3 三垂直（三个直角） 1 A D P C B 2 3 三个相等的钝角 三等角 △ABP∽△PDC 三等角+一对应边相等 △ABP≌△PDC 3 1 2 A B P D C 三个相等的锐角 共同特征：顶点在同一条直线上 例1：(丽水卷第23题）在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC． (2)如图当点A的横坐标为 时，求点B和点C的坐标； 解题关键：构造基本模型。 E D F 结论：B（2，4) C（ ， ） ， 二，合作探究，精讲释疑 例2：（2015?重庆模拟）如图（1），抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为y=x+5，抛物线的对称轴与x轴交于点E，点D（﹣2，﹣3）在对称轴上．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标； 构造应用基本模型 “三垂直”基本模型的运用 方程思想 转化思想 学会从复杂图形中分解出基本模型 直接应用基本模型 变式应用基本模型 A B P D C 1 2 3 3 1 2 A B D C E 1 A C D E B 2 3 分类思想 1：（嘉兴舟山卷压轴题）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点P在第一象限内）．连接 OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m． 用含m的代数式表示点Q的坐标； 易错点：点坐标的符号问题 三.当堂测评，中考链接 2.（2012?仙桃）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线解析式及点D坐标； （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由． *