空间点直线平面之间的位置关系教案-数学必修2第二章-点直线平面之间的位置关系21第一课时人教A版.doc

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 第一课时 2.1.1平面 1 教学目标 了解平面的描述性概念。 了解平面的表示方法和基本画法。 理解公理1、公理2、公理3。 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。 感知数学语言的美，激发学习兴趣。 2 教学重点/难点 教学重点：平面的概念及表示理解三条公理，能用三种语言分别表示。 教学难点：平面基本性质的掌握与运用。 3 专家建议 通过学生熟知的正方体、生活中的实例使学生对平面有感性的、初步的认识，借助学生已有的的，通过类比让学生。 类比探究归纳讲解总结练习提高。 5 教学过程 5.1 复习引入 【师】同学们，我们来复习一下正方体的8个顶点、12条棱所在直线、6个面之间和位置关系？ 【生】学生讨论回答 【师】8个顶点为Ａ、B、C、D、，12条棱为 ,六个平面为平面ABCD、平面、平面、 平面、平面、平面。 位置关系：点与直线，点与平面关系（在直线或者平面上，不在直线或者平面里） 直线与直线（相交、平行、异面），直线与平面（相交、平行、在平面上） 平面与平面（平行、相交、重合） 【师】生活中哪些物体给我们以平面的形象？ 【生】自由回答 5.2 新知介绍 【师师师 【师】如果一条直线上的两个点在某个平面内，那么这条直线与这个平面有什么关系？ 【生】讨论回答 【师】总结得公理1： 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 （即直线在平面内，或者平面经过直线） 【师】哪些地方可以用到公理1呢？ 【生】讨论回答 【师】检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内 【师】我们如何用符号表示点与直线和直线与平面关系? 【生】讨论回答 【师】总结： 点A的直线l上，记作：A∈l； 点A在直线l外，记作Al； 直线l的平面α内，记作lα。 【师】我们如何用符号表示公理1? 【生】讨论回答 【师】总结： 【例】将手中的笔假想成一条直线，将课桌面假想成一个平面，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？ 【生】谈论回答 【师】总结： 在笔上取任意两点A、B，使A、B两点咋桌子上，则笔所代表的直线会在桌子上。 公理2： 【师】如果才能使三个点确定一个平面？ 【生】讨论回答 【师】总结得公理2： 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 【师】公理2理解为： （1）不在同一条直线上； （2）一点、两点、三点、四点的情况； （3）有且只有一个，等价于确定。 【师】哪些地方可以用到公理2呢？ 【生】讨论回答 【师】一扇门确定； 【师】我们如何用符号表示公理2的平面呢? 【生】讨论回答 【师】总结： 平面ABC。 【例】下列命题是真命题吗？ （1）经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。 （2）经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。 【生】讨论回答 【师】总结： 真命题。理由：一条直线由两个点确定，所以符合公理2，三点确定一个平面。 真命题。理由：相交点加上在两条直线上各取一个任意点，同样三点符合公理2。 真命题。理由在一条直线上取两点，一条直线上取一点，则符合公理2。 公理3： 【师】如果两个平面不平行，那么他们会？ 【生】讨论回答 【师】总结： 会相交，且相交成一条直线 得公理3： 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 【师】公理3理解的“只有一个”： （1）存在一个； （2）最多一个； 【师】哪些地方可以用到公理3呢？ 【生】讨论回答 【师】例如墙角； 【师】我们如何用符号表示公理3的平面呢? 【生】讨论回答 【师】总结： 平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。 【例】如图，，求 【生】讨论回答 【师】 解：，，。 ，。 小结 公理3推论 推论1：进过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 课堂小结 和作业布置 课堂练习 ，宽为2． （ ） （2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分． （ ） （3）一个平面的面积为20． （ ） 2．下面是一些命题的叙述语（，表示点，表示直线，、表示平面）