立体几何初步(空间点线面的位置关系).doc

立体几何初步（空间点、线、面的位置关系） 一、平面 ⑴ 平面的概念：（描述性） ⑵平面的表示：通常用希腊字母、β、表示，如平面（通常写在一个锐角内）； 也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面AC ⑶点与平面的关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作 点与直线的关系：点A的直线l上，记作Al； 点A不在直线l上，记作Al 直线与平面的关系：直线l在平面内，记作l；直线l不在平面内，记作l。 二、几个公理 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线） 符号语言： 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论： ⑴一条直线和直线外一点确定一平面； ⑵两条相交直线确定一平面； ⑶两条平行直线确定一平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号语言： 公理3的作用： ①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 巩固练习 1、下列命题正确的个数为 ( 　) 梯形可以确定一个平面；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 (　　) 已知空间四边形ABCD(如图－所示)，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC求证： E、F、G、H四点共面； 三直线FH、EG、AC共点． 图－4、如图－所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线． 图－ 5、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中－，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证： D、B、F、E四点共面； 若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线． 2－’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 两条异面直线所成角的范围是（090°]， 若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 ⑶等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等（或互补）。 巩固练习 1、已知a、b是异面直线，直线c直线a，那么c与b ( 　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线如图7－3－4，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是(　) A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行 在图3－中，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号) 图3－如图3－是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中， GH与EF平行； BD与MN为异面直线； GH与MN成60°角； DE与MN垂直．图3－以上四个命题中，正确命题的序号是________．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题： 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac； 若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； 若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线； 若a，b与c成等角，则ab. 上述命题中正确的命题是________(只填序号)．如图3－所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： 直线AM与CC1是相交直线； 直线AM与BN是平行直线； 直线BN与MB1是异面直线； 直线MN与AC所成的角为60°. 其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论序号都填上)． －－直三棱柱ABC—A1B1C1中，若BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　) A．30°　　　　B．45°　　　C．60°　　　　D．90° l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A．l1l2，l2l3?l1⊥l3 B．l1l2，l2l3?l1⊥l3 C．l1l2∥l3?l1，l2，l3