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高一数学单元测试题《基本初等函数》
班级 姓名 得分
一.选择题.(每小题5分,共50分)
1.若,,且,则下列等式中正确的是 ( )
A. B. C. D.
2.函数的图象必过定点 ( )
A. B. C. D.
3.已知幂函数的图象过点,则的值为 ( )
A. B. C. D.
4.若,则下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
5.函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
6.某商品价格前两年每年提高,后两年每年降低,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( )
A.减少 B.增加 C.减少 D.不增不减
7.若,则 ( )
A. B. C. D.
8. 函数是 ( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数
9.函数的单调递增区间是 ( )
A. B. C. D.
10. (且)在上是的减函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D. 一.选择题(每小题5分,共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二.填空题.(每小题5分,共25分)
11.计算: .
12.已知函数 ,则 .
13.若,且,则 .
14.若函数在区间上的最大值是最小值的倍,则= .
15.已知,给出下列四个关于自变量的函数:
①,②, ③ ④.
其中在定义域内是增函数的有 .
三.解答题(6小题,共75分)
16.(12分)计算下列各式的值:
(Ⅰ).
(Ⅱ).
17.( 12分)已知函数方程的两根为、().
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(共12分)(Ⅰ)解不等式 .
(Ⅱ)设集合,集合求, .
19.( 12分) 设函数.
(Ⅰ)求方程的解.
(Ⅱ)求不等式的解集.
20.( 13分)设函数的定义域为,
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值.
21.(14分)已知定义域为的函数是奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明函数在上是减函数;
(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
参考答案
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C B B D C
二.填空题.
11. . 12. . 13. . 14. . 15. ③,④.
三.解答题:16.(Ⅰ). 解:原式.
(Ⅱ)解:原式.
17. 解:由条件得:,.
(Ⅰ).
(Ⅱ).
18.解:(Ⅰ)原不等式可化为:.
当时,.原不等式解集为.
当时,.原不等式解集为.
(Ⅱ)由题设得:,.
∴, .
19.解:(Ⅰ) (无解)或.
∴方程的解为.
(Ⅱ)或或.
或即.
∴不等式的解集为:.20.解:(Ⅰ)的取值范围为区间.
(Ⅱ)记.
∵在区间是减函数,在区间是增函数
∴当即时,有最小值;
当即时,有最大值.
21.解:(Ⅰ)∵是奇函数,所以(经检验符合题设) .
(Ⅱ)由(1)知.对,当时,总有
.
∴,∴.
∴函数在上是减函数.
(Ⅲ)∵函数是奇函数且在上是减函数,
∴.
.(*)
对于(*)成立.
∴的取值范围是.
2
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